名校
1 . 设各项均为整数的无穷数列
满足
，且对所有
，
，
均成立．
(1)求
的所有可能值；(2)若数列
使得无穷数列
，
，
，…，
，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；(3)求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2024．
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2024-01-19更新
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162次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 设无穷等差数列的公差为
，集合
.则（ ）
的公差为，集合.则（ ）A． 不可能有无数个元素 |
B．当且仅当 时，只有1个元素 |
C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 |
D．当 时，最多有 个元素，且这个元素的和为0 |
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2024-01-04更新
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592次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的首项为1，在
展开式中，若为公差为2的等差数列，展开式中
的系数为______ ；若为公比为2的等比数列，展开式中
的系数为______ .（用数字作答）
的首项为1，在展开式中，若为公差为2的等差数列，展开式中的系数为为公比为2的等比数列，展开式中的系数为
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解题方法
4 . 自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为
的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：
由上表可知，子1代中
，子1代产生的配子中
占
，
占
.以此类推，则子10代中个体所占比例为_____________ .
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：| 雌雄 |  |  |
 |  |  |
 | | × |
，子1代产生的配子中占，占.以此类推，则子10代中个体所占比例为
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名校
解题方法
5 . 已知无穷数列A：，
，…满足：①，，…
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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2023-04-02更新
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624次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 设和
是两个等差数列，记
，其中
表示
这s个数中最小的数．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，证明
是等差数列；
(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列．
和是两个等差数列，记，其中表示这s个数中最小的数．(1)若
，求的值；(2)若
，证明是等差数列；(3)证明：或者对任意实数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．
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2022-08-29更新
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386次组卷
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2卷引用：北京市房山区2023届高三上学期8月开学测数学试题
名校
解题方法
7 . 某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________ ，编码99共出现__________ 次．
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | … |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | … |
1 | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | … |
1 | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
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2022-05-08更新
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772次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2022届高三二模考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列满足，
，若为等差数列，则
___________ ，若
，则数列
的前
项和为___________ .
满足，，若为等差数列，则，则数列的前项和为
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2022-03-28更新
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281次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期末考数学试题
福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期末考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
9 . 设数列的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图像上．
（1）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
、
、
、
、
、
、
、
、
、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求
的值；
（2）设
为数列
的前项积，若不等式
对一切都成立，求
的取值范围．
的前项和为，对一切，点都在函数的图像上．（1）将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；（2）设
为数列的前项积，若不等式对一切都成立，求的取值范围．
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名校
10 . 已知等差数列
的公差不为0，中的部分项
成等比数列．若
，
，
，则
的公差不为0，中的部分项成等比数列．若，，，则A． | B． |
C． | D． |
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2019-10-29更新
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902次组卷
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4卷引用：山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（文）试题
山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（文）试题（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题陕西省安康市2020届高三第一次教学质量联考文科数学试题
