1 . 甲烷分子的四个氢原子分别位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，则__________.

2 . （多选）现在给出一个向量的新运算，叫作向量与的外积，它是一个满足如下两个条件的向量：①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图1所示）；②向量的模．如图2，在棱长为2的正四面体ABCD中，下列说法正确的是（       ）

A．

B．与正四面体的表面积相等

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，且边长均为1．平面平面，M为底面内一动点．当时，M点在底面内的轨迹长度为_____．

4 . 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（       ）

A．

B．∥平面

C．直线与平面所成的角的余弦值为

D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为

5 . 已知空间向量，，，满足：，，，，则的最大值为___________．

6 . 已知正方体的棱长为2，N为的中点，，，平面，下面说法正确的有（       ）

A．若，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

B．若，平面截正方体所得的截面面积的最大值为

C．若的和最小，则

D．直线与平面所成角的最大值为

7 . 平行六面体的底面是菱形，且.当的值为______时，能使平面

8 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，P，O分别是上、下底面的中心，E是AB的中点，.

(1)求证：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当k取何值时，O在平面内的射影恰好为的重心.