名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，则异面直线
与
之间的距离为______ .
中，，，，，平面，则异面直线与之间的距离为
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2023-11-02更新
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297次组卷
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2卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 点
是正四面体
的中心，
.若
，其中
，则动点
扫过的区域的体积为________ .
是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为
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2023-09-13更新
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667次组卷
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7卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
22-23高二下·浙江·期末
名校
解题方法
3 . 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，
，体积为
．
(1)求
；
(2)劣弧上是否存在
使
∥平面
．猜想并证明．
，体积为． (1)求
；(2)劣弧
上是否存在使∥平面．猜想并证明．
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2023-08-02更新
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880次组卷
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9卷引用：每日一题 第2题 向量证明 另辟蹊径（高二）
（已下线）每日一题 第2题 向量证明 另辟蹊径（高二）（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
22-23高二下·江苏常州·期中
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体
中，下列选项正确的是（ ）
中，下列选项正确的是（ ）A．若M，N分别为 ， 的中点，直线 平面 ； |
B．若 ，三棱锥 的体积为定值； |
C．若 ､ ､ 分别为 ､ ､的中点，则存在实数 ､ 使得 成立； |
D．若 ，则异面直线BP和 所成角取值范围是 . |
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22-23高二下·四川内江·期中
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为正方形，且边长均为1．平面
平面
，M为底面内一动点．当
时，M点在底面内的轨迹长度为_____ ．
中，为正三角形，底面为正方形，且边长均为1．平面平面，M为底面内一动点．当时，M点在底面内的轨迹长度为
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2023·上海长宁·二模
6 . 已知空间向量
，
，
，
满足：
，
，
，
，则
的最大值为___________ ．
，，，满足：，，，，则的最大值为
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2023-04-13更新
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798次组卷
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6卷引用：专题 01 空间基底及综合应用（2）
（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高二上·上海宝山·期末
名校
解题方法
7 . 如图，已知长方体，
，
，直线BD与平面
所成角为30°，AE垂直BD于E．
(1)若F为棱
的动点，试确定F的位置，使得
平面
，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面
的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点
､
外），求二面角
的平面角的范围．
，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．(1)若F为棱
的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；(2)若F为棱
的中点，求点A到平面的距离；(3)若F为棱
上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．
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2023-04-05更新
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1129次组卷
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7卷引用：专题01 空间向量与立体几何（3）
（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
2023·湖南张家界·二模
名校
8 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-15更新
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1080次组卷
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7卷引用：1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）湖北省部分名校2023届高三二模数学试题（已下线）模块二 情境6 强调立德树人河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
22-23高二上·江苏苏州·期末
解题方法
9 . 如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱
的轴线在
平面内且平行于
轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且
.若
到圆所在平面距离为2.若
，则
与
夹角的余弦值为（ ）
的轴线在平面内且平行于轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且.若到圆所在平面距离为2.若，则与夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中
名校
10 . 如图，在四棱台
中，
，
，则
的最小值为_________ .
中，，，则的最小值为
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2022-11-09更新
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568次组卷
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8卷引用：专题 01 空间基底及综合应用（2）
（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）
