2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
为线段
的中点，点
在线段
上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
2 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-01更新
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942次组卷
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5卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题
（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题（已下线）数学（上海卷01）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
23-24高二上·辽宁·期末
名校
3 . 正四面体
棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点，，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1277次组卷
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8卷引用：专题12：巧解线段最值 坐标与几何
2023·河南·模拟预测
名校
解题方法
4 . 如图，设正方体
的棱长为
，点
是
的中点，点
为空间内两点，且
，则（ ）
的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（ ） A．若 平面 ，则点 与点 重合 |
B．设 ，则动点 的轨迹长度为 |
C．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2024-01-03更新
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1443次组卷
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4卷引用：模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】
（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
23-24高二上·安徽·阶段练习
名校
解题方法
5 . 在棱长为3的正方体中，点E满足
，点F在平面
内，则
的最小值为__________ ．
中，点E满足，点F在平面内，则的最小值为
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2023-12-22更新
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286次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
23-24高三上·北京大兴·阶段练习
名校
6 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱的中点，点P在正方形
的边界及其内部运动．给出以下四个结论：
①存在点P满足
；
②存在点P满足
；
③满足
的点P的轨迹长度为
；
④满足
的点P的轨迹长度为
．
其中正确的结论的个数为（ ）
的棱长为1，点M为棱的中点，点P在正方形的边界及其内部运动．给出以下四个结论：①存在点P满足
；②存在点P满足
；③满足
的点P的轨迹长度为；④满足
的点P的轨迹长度为．其中正确的结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-12-08更新
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512次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题
23-24高二上·四川成都·期中
名校
解题方法
7 . 如图，在
中，
，过
中点的动直线
与线段交于点，将
沿直线向上翻折至
，使得点
在平面
内的射影
落在线段
上，则斜线
与平面所成角的正弦值的取值范围为__________ .
中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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2023-11-25更新
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266次组卷
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4卷引用：第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEFG中，侧面ABGF是矩形，侧面BCDG与底面EFGD是直角梯形，
．
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若
，二面角
的正切值为
，求多面体ABCDEFG的体积．
．(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若
，二面角的正切值为，求多面体ABCDEFG的体积．
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23-24高二上·云南楚雄·期中
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点满足
，其中
，则（ ）
中，点满足，其中，则（ ）A．存在点，使得 平面 | B．存在点，使得平面 |
C．当 时， 的最大值为1 | D．当时，的最小值为0 |
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2023-11-15更新
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322次组卷
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4卷引用：黄金卷04
23-24高二上·重庆开州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 棱长为
的正方体
中，
分别是平面
和平面
内动点， 
，则
的最小值为_______
的正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为
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2023-11-09更新
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484次组卷
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4卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题
（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
