1 . 设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知.
(1)若，求函数的准不动点；
(2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（且），存在，使得，则称具有性质．
(1)已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，若具有性质，求m的最大值.

4 . 对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的整数，定义集合.
(1)若，直接写出集合和；
(2)若，其中，求的值，使得集合中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）；
(3)若和都是自然数，集合时，求出使得成立的所有和的值，并说明理由.

5 . 已知函数对任意，都有成立，且当时，.有以下结论：
①；
②是上的偶函数，
③若，则；
④函数在上是减函数.
其中所有正确结论的序号是__________.

7 . 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.
(1)判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.

8 . 已知数列，记集合．
(1)对于数列：1，2，3，4，写出集合T；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的i，j；若不存在，说明理由；
(3)若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为B：，，…，，…．若，求m的最大值．