1 . 已知点集
满足
，
，
.对于任意点集
，若其非空子集A，B满足
，
，则称集合对
为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为
，B中所有点的纵坐标之和为
.
(1)写出
的一个优划分，使其满足
；
(2)对于任意点集
，求证：存在的一个优划分，满足
；
(3)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足
且
.
满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为.(1)写出
的一个优划分，使其满足；(2)对于任意点集
，求证：存在的一个优划分，满足；(3)对于任意点集
，求证：存在的一个优划分，满足且.
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2 . 已知集合
，对于
，
，定义A与B的差为
，A与B之间的距离为
.
(1)直接写出
中元素的个数，并证明：任意
，有
；
(2)证明：任意
，有
是偶数；
(3)证明：
，有
.
，对于，，定义A与B的差为，A与B之间的距离为.(1)直接写出
中元素的个数，并证明：任意，有；(2)证明：任意
，有是偶数；(3)证明：
，有.
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3 . 地铁某换乘站设有编号为
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
用
表示安全出口
的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①
；②
；③
；④
．其中，正确说法的个数有（ ）
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号 |
|
|
|
|
|
疏散乘客时间 | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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4 . 给定正整数
，设集合
．若对任意
，
，
，
两数中至少有一个属于
，则称集合具有性质
．
(1)分别判断集合
与
是否具有性质；
(2)若集合
具有性质，求
的值；
(3)若具有性质的集合
中包含6个元素，且
，求集合．
，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．(1)分别判断集合
与是否具有性质；(2)若集合
具有性质，求的值；(3)若具有性质
的集合中包含6个元素，且，求集合．
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解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
．
(1)已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
(2)已知函数
，若具有性质，求m的最大值.
的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（且），存在，使得，则称具有性质．(1)已知函数
，，判断是否具有性质，并说明理由；(2)已知函数
，若具有性质，求m的最大值.
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6 . 已知有穷数列
满足
．给定正整数m，若存在正整数s，
，使得对任意的
，都有
，则称数列A是
连续等项数列．
(1)判断数列
是否为
连续等项数列？是否为
连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是连续等项数列，且
，求
的值．
满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．(1)判断数列
是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是
连续等项数列，求N的最小值；(3)若数列
不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．
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2023-03-27更新
|
1494次组卷
|
10卷引用：北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 若存在某常数M（或m），对于一切
，都有
（或
），则称数列
的上（或下）界，若数列既有上界也有下界，则称数列为“有界”.
(1)已知4个数列的通项公式如下：①
；②
；③
；④
.请写出其中“有界数列”的序号；
(2)若
，判断数列是否为“有界数列”，说明理由；
(3)在（2）的条件下，记数列的前n项和为，是否存在正整数k，使
，都有
成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
，都有（或），则称数列的上（或下）界，若数列既有上界也有下界，则称数列为“有界”.(1)已知4个数列的通项公式如下：①
；②；③；④.请写出其中“有界数列”的序号；(2)若
，判断数列是否为“有界数列”，说明理由；(3)在（2）的条件下，记数列
的前n项和为，是否存在正整数k，使，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
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解题方法
8 . 设集合
，，记
为同时满足下列条件的集合的个数：
①
；②若
，则
；③若
，则
．
则（1）
______ ；
（2）
，
______ ．
，，记为同时满足下列条件的集合的个数：①
；②若，则；③若，则．则（1）
（2）
，
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9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：
①
，
②
，
③
，
④
.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①
，②
，③
，④
.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．①④ | D．①③④ |
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10 . 已知数集
.如果对任意的i，j(
且
)，
与
两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.
（1）分别判断数集
是否具有性质P，并说明理由：
（2）设数集
具有性质P.
①若
，证明：对任意
都有
是
的因数；
②证明：
.
.如果对任意的i，j(且)，与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.（1）分别判断数集
是否具有性质P，并说明理由：（2）设数集
具有性质P.①若
，证明：对任意都有是的因数；②证明：
.
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2021-05-10更新
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1138次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三上学期期中数学试题
