1 . 从数列
中选取第
项，第
项，
，第
项（
），若数列
，
，，
是递增数列或递减数列（规定
时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称，，，为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A：
，
，，
（
），任意两项均不相同，现以A的每一项
为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有
项，则
，
，，
构成一个新数列B.
(1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B；
（ⅰ）1，3，5，7；
（ⅱ）4，1，2，6，3.
(2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列；
(3)若数列A共有
（
）项，求证：A必存在一个长度为
的单调子列.
中选取第项，第项，，第项（），若数列，，，是递增数列或递减数列（规定时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称，，，为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A：，，，（），任意两项均不相同，现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有项，则，，，构成一个新数列B.(1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B；
（ⅰ）1，3，5，7；
（ⅱ）4，1，2，6，3.
(2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列；
(3)若数列A共有
（）项，求证：A必存在一个长度为的单调子列.
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名校
2 . 已知有
个连续正整数元素的有限集合
（
，
），记有序数对
，若对任意
，
，，
且
，A同时满足下列条件，则称
为元完备数对.
条件①：
；
条件②：
.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：
；条件②：
.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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242次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
3 . 已知无穷数列
，若无穷数列
满足：
，都有
，则称与“接近”.
(1)设
，
，试判断与是否“接近”，并说明理由；
(2)若数列，均为等差数列，他们的公差分别为
，
.求证：与“接近”的必要条件是“
”；
(3)已知数列是公差为
的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且
，
，
，，
中至少有100个正数，求的取值范围.
，若无穷数列满足：，都有，则称与“接近”.(1)设
，，试判断与是否“接近”，并说明理由；(2)若数列
，均为等差数列，他们的公差分别为，.求证：与“接近”的必要条件是“”；(3)已知数列
是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且，，，，中至少有100个正数，求的取值范围.
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2022-11-08更新
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181次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
名校
4 . 标准的围棋共
行列，
个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有
种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即
，下列数据最接近
的是（
）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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254次组卷
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32卷引用：【全国区级联考】北京市通州区2018届下学期高三三模考试数学（文科）试题
【全国区级联考】北京市通州区2018届下学期高三三模考试数学（文科）试题2020年湖北省荆门市两校高三9月月考数学（理）试题（龙泉中学、宜昌一中）北京市第171中学2019-2020学年高三10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市安平县安平中学2019年高三上学期11月月考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）第04章+指数函数与对数函数（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）4.3+秘诀在对数（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）四川省广元市广元市宝轮中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）4.3 对数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二下学期期中数学试题云南省昭通市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.３对数C卷北京市第一七一中学2021届高三上学期10月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省固镇县2023届三模数学试卷四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）3.2 对数（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第三章幂、指数与对数全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（单元重点综合测试）-（人教A版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷福建省福州市福建师大二附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ， ，且 ，则 |
B．已知 ， ，则存在实数a，使得 |
C．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
D．已知， ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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2021-12-21更新
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992次组卷
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4卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
6 . 集合是由适合以下性质的函数
构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数
，
，都有
.
(1)试判断
，
是否在集合中，并说明理由；
(2)设
（
），求证：
的充要条件是
；
(3)设且定义域为
，值域为
，
，试写出一个满足以上条件的函数的解析式（只要求写出结果）.
是由适合以下性质的函数构成的，对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有.(1)试判断
，是否在集合中，并说明理由；(2)设
（），求证：的充要条件是；(3)设
且定义域为，值域为，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式（只要求写出结果）.
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7 . 已知数列A：
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
（1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出的值；
（2）若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
（3）若
，数列A由
这
个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．（1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出
的值；（2）若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；（3）若
，数列A由这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数．
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2021-04-07更新
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1473次组卷
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9卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 用
表示一个小于或等于
的最大整数.如：
，
，
. 已知实数列
、、对于所有非负整数满足
，其中是任意一个非零实数.
（Ⅰ）若
，写出、、
；
（Ⅱ）若
，求数列
的最小值；
（Ⅲ）证明：存在非负整数
，使得当
时，
.
表示一个小于或等于的最大整数.如：，，. 已知实数列、、对于所有非负整数满足，其中是任意一个非零实数.（Ⅰ）若
，写出、、；（Ⅱ）若
，求数列的最小值；（Ⅲ）证明：存在非负整数
，使得当时，.
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9 . 定义：
，其中
.
（1）设
，求
在区间
的最小值；
（2）设
，其中
.求当
时，
的最大值（用含有
的代数式表示）.
，其中.（1）设
，求在区间的最小值； （2）设
，其中.求当时，的最大值（用含有的代数式表示）.
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10 . 一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则称这个数为质数．质数的个数是无穷的．设由所有质数组成的无穷递增数列
的前
项和为
，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于
的项的和为
．
（Ⅰ）求
和
；
(Ⅱ)判断和的大小，不用证明；
（Ⅲ）设
，求证：
，
，使得
．
的前项和为，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于的项的和为．（Ⅰ）求
和； (Ⅱ)判断
和的大小，不用证明；（Ⅲ）设
，求证：，，使得．
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