解题方法
1 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:
如果函数
在闭区间
上连续，在开区间
可导，导数为
，那么在开区间内至少存在一点
，使得
，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数
.
(1)若
，求函数在
上的“拉格朗日中值点”
；
(2)若
，求证:函数在区间
图象上任意两点
，
连线的斜率不大于
；
(3)若
，且
，求证:
.
如果函数
在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.(1)若
，求函数在上的“拉格朗日中值点”；(2)若
，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；(3)若
，且，求证:.
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名校
解题方法
2 . 若函数
和
的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为
的定义域为
的定义域为
，存在非空区间
，满足
，则称区间A为和的“
区间”．
(1)写出
和
在
上的一个区间”（无需证明）；
(2)若
是和的“区间”，求
的取值范围．
和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．(1)写出
和在上的一个区间”（无需证明）；(2)若
是和的“区间”，求的取值范围．
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2023-02-18更新
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149次组卷
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4卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山西省忻州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
3 . 已知集合
（
），对于
，
，定义A与B的差为
(
，
，…，
)；A与B之间的距离为
=++…+．
（1）若
写出所有可能的A，B；
（2）
，证明：
；
（3），证明：
三个数中至少有一个是偶数．
（），对于，，定义A与B的差为(，，…，)；A与B之间的距离为=++…+．（1）若
写出所有可能的A，B；（2）
，证明：；（3）
，证明：三个数中至少有一个是偶数．
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2021-08-24更新
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1237次组卷
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3卷引用：山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19
名校
4 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
求a，b的值；
证明：
．
，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：．
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2018-05-09更新
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2040次组卷
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6卷引用：山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（理）试题
10-11高二下·广东梅州·期末
名校
5 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
（1）求证：
，且当
时，有
；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求的取值范围．
的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．（1）求证：
，且当 时，有 ；（2）判断
在R上的单调性；（3）设集合A＝
，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．
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2017-11-12更新
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1049次组卷
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6卷引用：2015-2016学年山西省康杰中学高二下期末文科数学试卷
2015-2016学年山西省康杰中学高二下期末文科数学试卷（已下线）2010-2011学年梅州市曾宪梓中学高二第二学期期末考试数学（文）（已下线）2012届河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（上）第三次月考数学试题河南省实验中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在
的展开式中，把
叫做三项式系数．
（1）当
时，写出三项式系数
的值；
（2）类比二项式系数性质
，给出一个关于三项式系数
的相似性质，并予以证明；
（3）求
的值．
的展开式中，把叫做三项式系数．（1）当
时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质
，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求
的值．
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2016-12-03更新
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1152次组卷
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3卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
