名校
1 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为
元/千克时，每日可售出该商品
千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.
(单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求实数
的值；（2）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.
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2020-05-10更新
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1462次组卷
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21卷引用：宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题（已下线）专题9函数模型解题模板山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广东省东莞市第二高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二3月质量检测数学试题江苏省苏州市高新一中科技城校区2021-2022学年高二下学期调研3月数学试题吉林省白城市镇赉县第一中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题
解题方法
2 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照
，
，
，
分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.
从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于
瓶的概率；
试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱
瓶，批发成本
元；小箱每箱
瓶，批发成本
元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，求和的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.
元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量
，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.
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2020-04-08更新
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488次组卷
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3卷引用：2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题
2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学（理）试题（已下线）提升套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练湖南省湘潭一中、双峰一中，邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题
2019高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（个）的相关数据如下表：
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为
元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为
，
.
参考数据：
.
（元）与销量（个）的相关数据如下表：单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
（1）已知销量
与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为
元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为，.参考数据：
.
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2019-11-13更新
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327次组卷
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4卷引用：2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数－变量间的相关关系
（已下线）2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数－变量间的相关关系（已下线）2019年11月27日《每日一题》一轮复习文数-变量间的相关关系陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
18-19高二下·江西赣州·期末
4 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量（单位：千克）与销售价格（单位：元千克）满足关系式
，其中
，为常数，已知销售价格为
元/千克时，每日可售出该商品
千克.
（1）求的值：
（2）若该商品的成本为
元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
（单位：千克）与销售价格（单位：元千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求
的值：（2）若该商品的成本为
元千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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2024·全国·模拟预测
5 . 向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展．以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了120名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？
(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．
（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中
．
| Sora的应用情况 | 视频从业人员 | 合计 | |
| 减少 | 未减少 | ||
| 应用 | 70 | 75 | |
| 没有应用 | 15 | ||
| 合计 | 100 | 120 | |
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？(2)某公司视频部现有员工100人，公司拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为
，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．（ⅰ）求员工经过培训能应用Sora的概率．
（ⅱ）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
附：
，其中． | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用
万元（
）满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按
元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润
万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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2020-04-27更新
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4164次组卷
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29卷引用：青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题
青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题01函数定义域解题模板山西省师院附中、师苑中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题河北省唐县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试试卷数学试题重庆市朝阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高一上学期综合测试一数学试题广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市万州纯阳中学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学（B卷）试题上海市青浦高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题福建省莆田市第二中学2020-2021学年高一10月 数学阶段性检测江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期摸底考试数学试题江苏省无锡市第三高级中学2020-2021学年高二上学期10月基础测试数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】双师 (9)浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市华士高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江西省靖安中学2021~2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市新沂海门中学2022-2023学年高一上学期第一次月考质量检测数学试题江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
7 . 国家规定每年的
月
日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对
位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：
培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为
元/小时，每天的各类生活成本为
元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于
万元的概率.
月日以后的天为当年的暑假.某钢琴培训机构对位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：授课量（单位：小时） |
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频数 |
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年该校每年暑假天的课时量情况如下表：课时量（单位：天） |
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频数 |
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（1）估计
位钢琴老师一日的授课量的平均数；（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为
元/小时，每天的各类生活成本为元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于万元的概率.
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2020-04-06更新
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783次组卷
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5卷引用：2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）文科数学试题
2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）文科数学试题2020届百校联盟高三复习全程精练模拟卷（全国卷）文科数学试题（已下线）【新教材精创】5.3.4频率与概率练习(1）-人教B版高中数学必修第二册（已下线）专题17 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）第44讲 频率与概率（1）
名校
8 . 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为
（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润
收入
成本)，该企业一个月应生产该商品数量为
万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为A． 万件 | B． 万件 | C． 万件 | D． 万件 |
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2019-04-03更新
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950次组卷
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7卷引用：【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题
【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题（已下线）【新教材精创】3.4+函数的应用（一）+学案（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）测试卷07 函数的应用-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省温州市永嘉县翔宇中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 某产品的销售收入
（万元）是产量x（千台）的函数
，生产成本
（万元）是产量x（千台）的函数
，已知
，为使利润最大，应生产_________ （千台）．
（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产
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2018-05-19更新
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466次组卷
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4卷引用：【全国百强校】四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）（已下线）6.3 利用导数解决实际问题（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 利用导数解决实际问题
10 . 某家庭决定要进行一项投资活动,预计每年收益
.该家庭2020年1月1日投入
万元,按照复利（复利是指在每经过一个计息期后,都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算,到2030年1月1日,该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（ ）参考数据：
.该家庭2020年1月1日投入万元,按照复利（复利是指在每经过一个计息期后,都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算,到2030年1月1日,该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（ ）参考数据：A． 万 | B． 万 | C． 万 | D． 万 |
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2020-01-28更新
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255次组卷
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4卷引用：2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题
