高中数学综合库练习题及答案-吉林高中数学高三-组卷网

2023·吉林长春·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.
(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格

总价格

总升数）；
(2)分别用m，n（

）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

2023-09-24更新 | 316次组卷 | 2卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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22-23高二下·海南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式均值的性质二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为

，选择方案B投中的概率都为

，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，

，求X的分布列；
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？

2023-05-11更新 | 309次组卷 | 3卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为

）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为

）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?

2023-05-19更新 | 523次组卷 | 5卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题

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2020·吉林长春·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率利用二项分布求分布列

名校

4 . 随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论．在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性．元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．现有

（

，

）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为

（

）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这

个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．

（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性

、

（用

和

表示）；
（ii）比较

与

的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；
（2）设

，

，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为

，求随机变量

的分布列和数学期望．

2020-06-17更新 | 909次组卷 | 2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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19-20高三下·辽宁抚顺·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：①单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得﹣1分；②单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得﹣1分；③弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束，再安排下1名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A，B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为

和

.
（1）在第1名物业人员投票结束后，A方案的得分记为ξ，求ξ的分布列；
（2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.

2020-06-08更新 | 1215次组卷 | 6卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题

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2019·吉林四平·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为

元，低于

箱按原价销售，不低于

箱则有以下两种优惠方案：①以

箱为基准，每多

箱送

箱；②通过双方议价，买方能以优惠

成交的概率为

，以优惠

成交的概率为

.

甲、乙两单位都要在该厂购买

箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

某单位需要这种零件

箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

2019-03-30更新 | 1559次组卷 | 8卷引用：吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

7 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在

，

（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1)现按分层抽样从质量为

，

的芒果中随机抽取

个，再从这

个中随机抽取

个，记随机变量

表示质量在

内的芒果个数，求

的分布列及数学期望.
(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有

个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所以芒果以

元/千克收购；
B：对质量低于

克的芒果以

元/个收购，高于或等于

克的以

元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

2018-03-09更新 | 683次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（理）试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

名校

8 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在

，

（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为

，

的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在

内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

2020-01-10更新 | 1302次组卷 | 17卷引用：吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（文）试题

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2024·吉林延边·一模

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题

解题方法

插空法

9 . 如图是一个空气开关，又名空气断路器，是家中非常重要的一种电器，它集控制和多种保护功能于一身，能对电路或电气设备发生的短路、严重过载及欠电压等进行保护．某学校配电房共有18个空气开关排成一列，电工准备进行电路调试，打算关闭3个，头尾不能关闭，关闭的相邻两个开关之间至少有两个是打开的，则不同的方案种数是（）