1 . 某校高一（1）班总共50人，现随机抽取7位学生作为一个样本，得到该7位学生在期中考试前一周参与政治学科这一科目的时间（单位：h）及他们的政治原始成绩（单位：分）如下表：

复习时间	2	3	5	6	8	12	16
考试分数	60	69	78	81	85	90	92

甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数具有类似特征中，因此，甲同学作变换，得到新的数据，重新画出散点图，发现与之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立与之间的线性经验回归方程.

考前一周复习投入时间（单位：h）	政治成绩		合计
	优秀	不优秀
≥6h
<6h
合计			50

(1)预测当时该班学生政治学科成绩（精确到小数点后1位）；
(2)经统计，该班共有25人政治成绩不低于85分，评定为优秀，而且在考前一周投入政治学可复习时间不低于6h共有30人，除去抽走的7位学生，剩下学生中考前一周复习政治的时间不少于6h政治不优秀共有6人，请填写下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为政治成绩与考前一周复习时间有关.
附：，，，，，
，.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2 . 如图，为以为直径的上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

(1)求证：平分；
(2)过点作线段的垂线，垂足为点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)若，求垂线段的长．

3 . 已知，在中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）
   

A．	B．是等边三角形
C．AD垂直平分BC	D．

4 . 杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在至分钟之间，其频率分布直方图如下：

(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)（i）请补全频率分布直方图;
（ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?

5 . 为了响应国家节电号召，某小区欲对全体住户进行节电设施改造．在大规模改造前，为预估改造效果，现在该小区中抽取了100户进行改造，并统计出了这100户在改造前后的月均用电量（单位：度），得到的频数分布表如下：
改造前这100户月均用电量频数分布表

月均用电量
频数	12	18	30	22	12	6

改造后这100户月均用电量频数分布表

月均用电量
频数	12	24	40	16	8

(1)补全改造后这100户的月均用电量的频率分布直方图；
(2)利用以上数据估计该小区在改造完成后，月均用电量低于150度的概率；
(3)该小区现有2000户，若全部改造完成后，估计一个月能节约多少度电？（同一组的数据以这组数据所在区间的中点的值作代表）

6 . 某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为，，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________.

7 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士．世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负．淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛．在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负．点球大战分为2个阶段．第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利．第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利．
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：

淘汰赛	比赛结果	淘汰赛	比赛结果
1/8决赛	荷兰美国	1/4决赛	克罗地亚巴西
	阿根廷澳大利亚		荷兰阿根廷
	法国波兰		摩洛哥葡萄牙
	英格兰塞内加尔		英格兰法国
	日本克罗地亚	半决赛	阿根廷克罗地亚
	巴西韩国		法国摩洛哥
	摩洛哥西班牙	季军赛	克罗地亚摩洛哥
	葡萄牙瑞士	决赛	阿根廷法国

注：“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为，在点球大战中阿根廷战胜法国．
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率．
(2)根据题意填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关．

	欧洲球队	其他球队	合计
闯入8强
未闯入8强
合计

(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战．已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p，乙队球员每轮踢进点球的概率为，求在点球大战中，两队前2轮比分为的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）．
参考公式：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.

	周平均阅读时间 少于小时	周平均阅读时间 不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计

(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.

9 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点和（顶点是网格线的交点），已知和成中心对称.

(1)在图中找出对称中心O，并示意过程；
(2)将经过怎样平移，可与组成平行四边形？在正方形网格中画出能组成的平行四边形.

10 . 已知，.定义，设，．
   
(1)若，（i）画出函数的图象；
（ii）直接写出函数的单调区间；
(2)定义区间的长度.若，，则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.