1 . （1）已知
，
.求证：
；
（2）在
中，内角
的对边分别为
.若
，用反证法证明：
.
，.求证：；（2）在
中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.
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2 . 已知数列
满足
，且
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，
是数列
前n项的和，求证：
.
满足，且.（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，是数列前n项的和，求证：.
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3 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角，平面
平面
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）在棱
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，为正三角，平面平面，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数
，
均为正数，求证：
.
（2）已知
，
都是正数，并且
，求证：
.
（1）已知实数
，均为正数，求证：.（2）已知
，都是正数，并且，求证：.
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2021-02-06更新
|
544次组卷
|
2卷引用：江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）设点为
的中点，
为棱
的中点，且
，证明：平面
平面
.
中，，，，，，.（1）求证：平面
平面.（2）设点
为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.
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2021-01-01更新
|
333次组卷
|
3卷引用：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
解题方法
6 . 如图，棱柱
，侧面
为正方形，在底面中，
，
，
,
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
平面
？证明你的结论.
，侧面为正方形，在底面中，，，,.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面？证明你的结论.
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20-21高一上·江西南昌·期中
名校
解题方法
7 . 已知函数
，当
时，恒有
．当
时，
．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）是否存在m，使
对于任意
恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
，当时，恒有．当时，．（1）求证：
是奇函数；（2）判断并证明函数
的单调性；（3）是否存在m，使
对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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名校
8 . 已知
，满足
.
（1）求证：
；
（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数
，使
对任意恒成立，试写出一个，并证明之.
，满足.（1）求证：
；（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.
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2021-04-18更新
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302次组卷
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4卷引用：江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）3.2.2 基本不等式的应用（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）
名校
9 . （1）已知
，且
证明
（2）已知
是正实数，求证：
，且证明（2）已知
是正实数，求证：
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2020-10-23更新
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212次组卷
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2卷引用：江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题
10 . 已知数列
满足
，
，
.
（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
的前
项和为
，
，
，求证
.
满足，，.（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列
的前项和为，，，求证.
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