解题方法
1 . 如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号 :①平面,②平面,③,④,⑤)
证明:(1)设,连接.因为底面是正方形,所以为的中点,又是的中点,所以_________.因为平面,____________,所以平面.
(2)因为平面平面,所以___________,因为底面是正方形,所以_______,又因为平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的
证明:(1)设,连接.因为底面是正方形,所以为的中点,又是的中点,所以_________.因为平面,____________,所以平面.
(2)因为平面平面,所以___________,因为底面是正方形,所以_______,又因为平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.
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名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,平面,四边形是矩形,,点是的中点,点分别是线段上的点,且.(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-11更新
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115次组卷
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2卷引用:河南省开封市五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
3 . 如图,在三棱锥中,平面ABC,.
(1)求证:平面平面PBC;
(2)若,M是PB的中点,求平面ACM与平面PBC的夹角.
(1)求证:平面平面PBC;
(2)若,M是PB的中点,求平面ACM与平面PBC的夹角.
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解题方法
4 . 设函数的定义域是,对于任意实数,恒有,且当时,.
(1)求证:,且当时,有;
(2)判断在上的单调性;
(3)试举出一个满足条件的函数,并说明举例的理由.
(1)求证:,且当时,有;
(2)判断在上的单调性;
(3)试举出一个满足条件的函数,并说明举例的理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
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2024-01-25更新
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81次组卷
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2卷引用:河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱锥中,侧面是等边三角形,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,点在棱上,且二面角的大小为,求.
(1)证明:平面平面;
(2)若,点在棱上,且二面角的大小为,求.
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2023-09-02更新
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1087次组卷
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11卷引用:河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省2022届高三上学期8月阶段性质量检测数学试题广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次大考(12月)数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知四棱锥的底面是正方形,给出下列三个论断:①;②;③平面.(1)以其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并证明;
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
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名校
8 . 如图,在圆锥中,为圆锥顶点,为圆锥底面的直径,为底面圆的圆心,为底面圆周上一点,四边形为矩形,且,.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)若与平面所成角为,求二面角的余弦值.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)若与平面所成角为,求二面角的余弦值.
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2023-09-01更新
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1243次组卷
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7卷引用:河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题
河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测(一)数学(理)试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(1-3班)
9 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,E是上的点.
(2)若E是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若E是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-25更新
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417次组卷
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6卷引用:河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题
名校
10 . 在四棱锥中,平面底面,.
(2)若是正三角形,且是正三棱锥,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)是否一定成立?若是,请证明,若不是,请给出理由;
(2)若是正三角形,且是正三棱锥,,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-03-14更新
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660次组卷
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3卷引用:河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题