名校
1 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若
，则
___________ .
，若，则
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2021-05-03更新
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588次组卷
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22卷引用：河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题（已下线）专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题（已下线）练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
2 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是
，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分
，则称这位同学成绩“优秀”；若得分
，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下
列联表，请补全列联表，并判断是否有
的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?
附：
，
，且每道题答对与否互不影响.(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分
，则称这位同学成绩“优秀”；若得分，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 成绩“优秀” | 120 | ||
| 成绩“非优秀” | 200 | ||
| 总计 | 400 | 600 |
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近．为了让师生关注中国航天事业发展，某校对高二年级全体学生进了相关知识测试，然后从中随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理和分析，得到如下表格．
(1)若从成绩在
的同学中随机抽取2名同学去参加航天知识培训，求这2名同学的成绩都在
内的概率；
(2)若某同学的成绩，则称这位同学成绩“优秀”；若成绩，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次测试中的成绩，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生成绩的优秀和学生性别有关？
附：，
| 成绩 |  | |  |  |  |
| 人数 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
的同学中随机抽取2名同学去参加航天知识培训，求这2名同学的成绩都在内的概率；(2)若某同学的成绩
，则称这位同学成绩“优秀”；若成绩，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次测试中的成绩，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生成绩的优秀和学生性别有关？| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 成绩“优秀” | 120 | ||
| 成绩“非优秀” | 200 | ||
| 总计 | 400 | 600 |
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为
分），从中随机抽取一个容量为
的样本，发现所有数据均在
内．现将这些分数分成以下
组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
分），从中随机抽取一个容量为的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组
的频数，并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
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名校
5 . 英格兰足球超级联赛,简称英超,是英国足球最高等级的职业足球联赛,也是世界最高水平的职业足球联赛之一,目前英超参赛球队有20个,在2014-2015赛季结束后将各队积分分成6段,并绘制出了如图所示的频率分布直方图(图中各分组区间包括左端点,不包括右端点,如第一组表示积分在[30,40)内).根据图中现有信息,解答下面问题:
(Ⅰ)求积分在[40,50)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)从积分在[40,60)中的球队中任选取2个球队,求选取的2个球队的积分在频率分布直方图中处于不同组的概率.
(Ⅰ)求积分在[40,50)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)从积分在[40,60)中的球队中任选取2个球队,求选取的2个球队的积分在频率分布直方图中处于不同组的概率.
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6 . 已知函数
的定义域为
，其导函数为
，且满足
，
，若
，且
.给出以下不等式：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中正确的有___________ .(填写所有正确的不等式的序号)
的定义域为，其导函数为，且满足，，若，且.给出以下不等式：①
；②
；③
；④
.其中正确的有
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2021-04-04更新
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904次组卷
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4卷引用：河南省安阳市2021届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 
市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
附：
，其中
.
市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
|
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（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：
，其中.
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2018-07-24更新
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756次组卷
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11卷引用：河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题
河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年下学期高二数学（文）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
8 . 某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：
若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占
.
（1）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；
（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数
的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中.
若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占
.（1）填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；步行健将 | 非步行健将 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.
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9 . 某市决定对小微企业的税收进行适当减免，某机构对该市的小微企业年利润情况进行了抽样调查，并根据所得数据画出如下的样本频率分布直方图，则（ ）
| A．样本数据落在区间［500，600）内的频率为0.004 |
| B．如果规定年利润低于600万元的小微企业才能享受减免政策，估计该市有80%的小微企业能享受该政策 |
| C．样本的中位数为520 |
| D．若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为460 |
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名校
解题方法
10 . 
九章算术
商功
“斜解立方，得两堑
堵
斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖
臑
阳马居二，鳖臑居一，不易之率也
合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马
余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．
(1)在下左图中画出阳马和鳖臑
不写过程，并用字母表示出来
，求阳马和鳖臑的体积比；
(2)若
，
，在右图中，求三棱锥
的高．
九章算术商功“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．(1)在下左图中画出阳马和鳖臑
不写过程，并用字母表示出来，求阳马和鳖臑的体积比；(2)若
，，在右图中，求三棱锥的高．
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