1 . 正方体中，与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

(1)若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一对点关于对称，求实数的取值范围.

4 . 设曲线上的动点与定点的距离和点到定直线的距离的比为.倾斜角为的直线经过点与曲线交于两点（点位于轴上方），则______.

5 . 在棱长为1的正四面体中，分别为的中点，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．

C．平面

D．和夹角的正弦值为

6 . 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程.
(2)为圆内一点，弦恰好被点平分，求直线的方程，并判断为钝角三角形､直角三角形还是锐角三角形？

7 . 已知等差数列的前项和，公差为，且，则（       ）

A．0

B．1011

C．1012

D．2024

8 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．此数列的前项和为

D．数列的前60项和为930

9 . 已知数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切都有恒成立，则整数的可能值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

10 . 已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．