解题方法
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程
中，当
取给定的实数时，表示一条直线；当在实数范围内变化时，表示过点
的直线族（不含
轴）．记直线族
（其中
）为
，直线族
（其中
）为
．
(1)分别判断点
，
是否在的某条直线上，并说明理由；(2)对于给定的正实数
，点
不在的任意一条直线上，求
的取值范围（用表示）；(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求
的包络和的包络．
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名校
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设
，若函数的两个极值点
恰为函数
的两个零点，且
的范围是
，求实数a的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）设
，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.
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2020-03-09更新
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1189次组卷
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10卷引用：广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学（理）试题
广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学（理）试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江西省丰城中学2024届高三上学期入学考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【讲】
名校
解题方法
3 . 已知
．
(1)若
恒成立，求实数
的取值范围：(2)设
表示不超过
的最大整数，已知
的解集为
，求
．（参考数据：
，
，
）
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名校
4 . 已知函数是二次函数，不等式
的解集为
，且
.
(1)求的解析式；
(2)求在
上的最大值
的解析式；
(3)设
，若对任意
，
均成立，求实数
的取值范围．
是二次函数，不等式的解集为，且.(1)求
的解析式；(2)求
在上的最大值的解析式；(3)设
，若对任意，均成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知二次函数
及一次函数
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若对
使得
成立，求实数
的取值范围.
及一次函数(1)当
时，求不等式的解集；(2)若对
使得成立，求实数的取值范围.
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2022-10-28更新
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503次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安区深圳市新安中学（集团）高中部2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数
.
(1)讨论
的解集；
(2)若
时，总
，对
，使得
恒成立，求实数b的取值范围.
.(1)讨论
的解集；(2)若
时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.
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2023-03-17更新
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563次组卷
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8卷引用：广东省深圳联盟校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)
时，①求不等式
的解集；②若对任意的
，
，求实数取值范围；
(2)若存在实数，对任意的
都有
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)
时，①求不等式的解集；②若对任意的，，求实数取值范围；(2)若存在实数
，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围．
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2022-09-07更新
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1184次组卷
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4卷引用：广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求不等式的解集；
(2)函数
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)若函数
，讨论函数
的零点个数.
.(1)求不等式
的解集；(2)函数
，若存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)若函数
，讨论函数的零点个数.
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2022-01-24更新
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1313次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求不等式的解集；
（2）若存在
使关于的方程
有四个不同的实根，求实数的取值范围．
，．（1）当
时，求不等式的解集；（2）若存在
使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
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2021-04-18更新
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3393次组卷
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13卷引用：广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题
广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.3 （分层练）二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第03讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）浙江省金华市东阳市横店高中2022-2023学年高一上学期10月检测数学试题江苏省南通市开发区四校联考2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高一上学期12月份适应性练习数学试题四川省成都市成都市树德中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
10 . 已知函数
，
（且
），且
.
（1）求的值；
（2）求关于的不等式
的解集；
（3）若
对
恒成立，求
的取值范围.
，（且），且.（1）求
的值；（2）求关于
的不等式的解集；（3）若
对恒成立，求的取值范围.
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2019-11-19更新
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953次组卷
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7卷引用：广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
