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解析
| 共计 14 道试题
1 . 在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分别为6,8,10的三角板放在直角坐标系中,则外接圆的方程可以为_____________.(写出其中一个符合条件的即可)
2 . 正数满足,若不等式对任意实数恒成立,则实数______.(填一个满足条件的值即可)
2021-08-14更新 | 372次组卷 | 3卷引用:广东省普宁市第二中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
3 . 为了研究历年销售额的变化趋势,一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y(单位:十亿元),绘制如表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

编号x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售额y

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根据以上数据绘制散点图,如图所示:

(1)根据散点图判断,哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及如表中的数据,建立y关于x的回归方程,并预测2021年天猫双十一销售额;(注:数据保留小数点后一位)
(3)把销售额不超过150(十亿元)的年份叫“平销年",把销售额低于30(十亿元)的年份叫“试销年”,从2010年到2019年这十年的“平销年”中任取3个,表示取到“试销年”的个数,求的分布列和数学期望.
参考数据:


参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
4 . 若函数为偶函数,则的一个值为________.(写出一个即可)
填空题-单空题 | 适中(0.65) |

5 . 已知函数,若函数存在零点2023,则函数一定存在零点,且_____.(只写一个即可)

2023-07-25更新 | 382次组卷 | 5卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.

(1)利用散点图判断(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
151528.2556.5
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
7 . 如果方程能确定yx的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下:在方程中,把y看成x的函数,则方程可看成关于x的恒等式,在等式两边同时对x求导,然后解出即可.例如,求由方程所确定的隐函数的导数,将方程的两边同时对x求导,则是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得.那么曲线在点处的切线方程为(       
A.B.
C.D.
8 . 新冠疫苗有三种类型:腺病毒载体疫苗、灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗,腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体,适合身体素质较好的青壮年,需要短时间内完成接种的人群,突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高,适合老、幼、哺、孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群,灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种,接种第三针后,它的有效保护作用为90%,人体产生的抗体数量提升5-10倍,甚至更高(即接种疫苗第三针后,有90%的人员出现这种抗疫效果).以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次(单位:万人,忽略县外人员在本县接种情况)统计表:
腺病毒载体疫苗灭活疫苗重组蛋白亚单位疫苗
第一针0.510110
第二针010110
第三针00100
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下:
接种时间接种原因接种人次(单位:人)
3月疫情突发1500
6月高考考务1000
7月抗洪救灾2500
(1)遭遇3月疫情突发、服务6月高考考务、参加7月抗洪救灾的人都是不同的人,在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名,求这个人参加了抗洪救灾的概率;
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中,以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据,用分层抽样的方法抽取4人,再从这4人随机抽取2人,求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率.
9 . 为了解某地居民的月收入情况,一个社会调查机构调查了20 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值,其他组包含最小值,不包含最大值).现按月收入分层,用分层随机抽样的方法在这20 000人中抽出200人进一步调查,则月收入在[3 000,4 000)(单位:元)内的应抽取________人.
2022-05-07更新 | 504次组卷 | 3卷引用:广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10 . 攒尖是中国传统建筑表现手法,是双坡屋顶形式之一,多用于面积不大的建筑,如塔、亭、阁等,常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上,形成圆攒尖和多边形攒尖.以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°,侧棱长为米,则该正四棱锥的(       
A.底面边长为4米B.侧棱与底面所成角的正弦值为
C.侧面积为平方米D.体积为32立方米
2022-05-04更新 | 1291次组卷 | 8卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题
共计 平均难度:一般