名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足：①对任意
，有
.②当
时，
且
.
(1)求证：
；
(2)判断函数
的奇偶性，并加以证明；
(3)解不等式
.
上的函数满足：①对任意，有.②当时，且.(1)求证：
；(2)判断函数
的奇偶性，并加以证明；(3)解不等式
.
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2 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
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2024-04-17更新
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1215次组卷
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5卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
广西2024届高三4月模拟考试数学试卷河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】
3 . 若无穷数列
满足
，则称数列为
数列，若数列同时满足
，则称数列为
数列．
(1)若数列
为数列，
，证明：当
时，数列为递增数列的充要条件是
；(2)若数列
为数列，
，记
，且对任意的
，都有
，求数列
的通项公式．
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4 . 如图，已知点F为抛物线
的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为
时，
.
（1）求抛物线C的方程.
（2）点
，证明：直线PM，PN关于x轴对称.
的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为时，.（1）求抛物线C的方程.
（2）点
，证明：直线PM，PN关于x轴对称.
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10-11高二下·广东梅州·期末
名校
5 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
（1）求证：
，且当 时，有
；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范围．
的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．（1）求证：
，且当 时，有 ；（2）判断
在R上的单调性；（3）设集合A＝
，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．
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2017-11-12更新
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1049次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2010-2011学年梅州市曾宪梓中学高二第二学期期末考试数学（文）（已下线）2012届河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学2015-2016学年山西省康杰中学高二下期末文科数学试卷【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（上）第三次月考数学试题河南省实验中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
6 . 已知函数
在
上有两个零点为
.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
.
在上有两个零点为.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
.
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7 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求的单调区间；
（2）求证：
恒成立的充要条件是
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求的单调区间；（2）求证：
恒成立的充要条件是．
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