1 . 在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），
   
(1)求证：平面平面；
(2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．

2 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列满足：，．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：，

3 . 设数列的前n项和为，前n项积为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和；
(3)证明：．

4 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式，其中常数．

5 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

6 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

7 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

8 . 设为数列的前项和，已知，.
（1）求出，的值，并证明：数列为等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

9 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

10 . 已知数列满足，，，又．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前和为，．
①判断并证明数列的单调性；
②求证：．