名校
解题方法
1 . 已知
，若
为纯虚数，则
______ ．
，若为纯虚数，则
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373次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，点
均在
轴的正半轴上，
，
，…，
分别是以
为边长的等边三角形，且顶点
均在函数
的图象上．
个等边三角形的边长
；
(2)求数列
的前项和
．
均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．
个等边三角形的边长；(2)求数列
的前项和．
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552次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
夹角为
，且满足
，
，若当
时，
取得最小值，则
（ ）
，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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327次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题
名校
4 . 在二项式
的展开式中，的系数是（ ）
的展开式中，的系数是（ ）| A．10 | B．20 | C．40 | D．80 |
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2024-06-01更新
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358次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题
5 . 已知函数
的零点为
，则
______ ．
的零点为，则
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解题方法
6 . 若，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
，满足约束条件，则的最大值为（ ）| A．8 | B．1 | C． | D．0 |
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7 . 工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为
（
，
均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（ ）（最终结果精确到1h，参考数据：
，
）
（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（ ）（最终结果精确到1h，参考数据：，）| A．43h | B．38h | C．33h | D．28h |
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解题方法
8 . 椭圆的光学性质是：从一个焦点发出的光线照射到椭圆上，其反射光线会经过另一个焦点；双曲线的光学性质是：从一个焦点发出的光线照射到双曲线上，其反射光线的延长线会经过另一个焦点．如图示椭圆光学装置1，光线经过椭圆焦点
射出经椭圆两次反射后又回到焦点，经历时长为
，在装置1中放入与椭圆具有公共焦点双曲线构成如图示装置2，光线从焦点射出依次经双曲线及椭圆反射后回到经历时长
．若
，则该装置中椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为（ ）
射出经椭圆两次反射后又回到焦点，经历时长为，在装置1中放入与椭圆具有公共焦点双曲线构成如图示装置2，光线从焦点射出依次经双曲线及椭圆反射后回到经历时长．若，则该装置中椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为
，选择历史类男女比例为
．
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
，选择历史类男女比例为．
男生 | 女生 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | 1000 |
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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与两定点
，
连线的斜率之积为3．
的方程：
的直线与轨迹
，
两点，点
与
交于点
，证明：点
