1 . 重庆位于中国西南部、长江上游地区,地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带.东邻湖北、湖南,南靠贵州,西接四川,北连陕西.现用4种颜色标注6个省份的地图区域,相邻省份地图颜色不相同,则共有______ 种涂色方式.
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2 . 已知,若是线段的中点,则________ .
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解题方法
3 . 设A,B是:上两个动点,且,若在直线上存在点M,使得(O为坐标原点),则a的取值范围为______ .
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4 . 已知是椭圆的左、右焦点,点P在C上,且线段的中点在以为直径的圆上,则三角形的面积为( )
A.1 | B. | C. | D.8 |
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5 . 已知正方体的棱长为2,M为的中点,N为ABCD(包含边界)上一动点,为平面上一点,且平面ABCD,那么( )
A.若,则N的轨迹为圆的一部分 |
B.若三棱柱的侧面积为定值,则N的轨迹为椭圆的一部分 |
C.若点N到直线与直线DC的距离相等,则N的轨迹为抛物线的一部分 |
D.若与AB所成的角为,则N的轨迹为双曲线的一部分 |
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6 . 随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布,即,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图,某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m)测量重庆瞰胜楼的高度,测角仪底部A和瞰胜楼楼底O在同一水平线上,从测角仪顶点C处测得楼顶M的仰角,(点E在线段MO上).他沿线段AO向楼前进100m到达B点,此时从测角仪顶点D处测得楼顶M的仰角,楼尖MN的视角(N是楼尖底部,在线段MO上).(1)求楼高MO和楼尖MN;
(2)若测角仪底在线段AO上的F处时,测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大,求此时测角仪底到楼底的距离FO.
参考数据:,,,
(2)若测角仪底在线段AO上的F处时,测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大,求此时测角仪底到楼底的距离FO.
参考数据:,,,
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8 . 已知抛物线的焦点为,是C上一点,.
(1)求的面积;
(2)设在第一象限,过点的直线交于两点,直线分别与轴相交于两点,求线段的中点坐标.
(1)求的面积;
(2)设在第一象限,过点的直线交于两点,直线分别与轴相交于两点,求线段的中点坐标.
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9 . 如图,ACDE为菱形,,,平面平面ABC,点F在AB上,且,M,N分别在直线CD,AB上.(1)求证:平面ACDE;
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线CD,AB的公垂线,求的值;
(3)记直线BE与平面ABC所成角为,若,求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围.
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,若,MN为直线CD,AB的公垂线,求的值;
(3)记直线BE与平面ABC所成角为,若,求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围.
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10 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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