解题方法
1 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点
到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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2 . 对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点．已知
且
的不动点的集合为
，以
表示集合
中的最小元素．
(1)若
，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，
的取值集合记为
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列
满足
，
．求证：
， 
．
，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．(1)若
，求中元素个数；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为．（ⅰ）求
；（ⅱ）若
为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．
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3 . 已知斜率为
的直线
交抛物线
于、两点，线段的中点
的横坐标为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)设抛物线的焦点为
，过点的直线
与抛物线交于、
两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点
，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．
的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为．(1)求抛物线
的方程；(2)设抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
（
且
）的图象恒过点在一次函数
的图象上，则
的最小值为_____
（且）的图象恒过点在一次函数的图象上，则的最小值为
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6 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 在
中，角，，所对的边分别为，
，
，若
，，，成等差数列，则
（ ）．
中，角，，所对的边分别为，，，若，，，成等差数列，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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1000次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题（五）
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题（五）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）黄金卷07（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）
8 . 已知集合
．
(1)分别求集合；
(2)求
．
．(1)分别求集合
；(2)求
．
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9 . 已知不等式
的解集为，不等式
的解集为．
(1)求
、
；
(2)求
和
(3)若不等式
的解集为，求和的值
的解集为，不等式的解集为．(1)求
、；(2)求
和(3)若不等式
的解集为，求和的值
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解题方法
10 . 在等差数列中，
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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