名校
解题方法
1 . 在
中，
为
上一点，
为
上任意一点，若
，则
的最小值是（ ）
中，为上一点，为上任意一点，若，则的最小值是（ ）| A．4 | B．8 | C．12 | D．16 |
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名校
2 . 某同学在研究“有一个角为
的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（ ）
的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（ ）| A．若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形 |
| B．若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三角形 |
| C．若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三角形 |
| D．若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形 |
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7日内更新
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87次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
的部分图象如图所示，
，则
（ ）
的部分图象如图所示，，则（ ）
| A．4 | B． | C． | D． |
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7日内更新
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473次组卷
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4卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知复数
满足
，则
的最大值为（ ）
满足，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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453次组卷
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2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
5 . （1）若复数
．若复数为纯虚数，求实数
的值，
（2）已知平面内的三个向量
，若
，求实数
的值
．若复数为纯虚数，求实数的值，（2）已知平面内的三个向量
，若，求实数的值
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2024-05-06更新
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198次组卷
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2卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
6 . 如图1，在等腰梯形
中，
，且
为
的中点，沿将
翻折，使得点
到达
的位置，构成三棱锥
（如图2），则（ ）
中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与 可能垂直 |
B．在翻折过程中，二面角 无最大值 |
C．当三棱锥体积最大时，与 所成角小于 |
D．点 在平面 内，且直线 与直线所成角为 ，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是 |
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解题方法
7 . 短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值
的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人
(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
（i）求经过
次传递后球回到甲的概率；
（ii）记前次传递中球传到乙的次数为
，求的数学期望.
参考公式：
，其中
；
附表：
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值
的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人| 游客 | 短视频 | 合计 | |
| 收看 | 未看 | ||
| 南方游客 | |||
| 北方游客 | |||
| 合计 | |||
（i）求经过
次传递后球回到甲的概率；（ii）记前
次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望.参考公式：
，其中；附表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在中，
是线段上一点（不包括端点），连接
.
，求线段
的长；
(2)若
，求
；
(3)设
，试求
的取值范围.
中，是线段上一点（不包括端点），连接.
，求线段的长；(2)若
，求；(3)设
，试求的取值范围.
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9 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为
，面积为3π的扇形，则（ ）
，面积为3π的扇形，则（ ）A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 |
C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 |
D．若该圆锥内部有一个正方体 ，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为 的球与正方体表面交线的长度为 |
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解题方法
10 . 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
，选择B套餐的概率为
，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求数列
的最值；
②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数
，使得当
时，
，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量y（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
，选择B套餐的概率为，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求数列
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数，使得当时，，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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