1 . 设定义在函数满足下列条件：

①对于，总有，且，；

②对于，若，则.

(1)求；
(2)证明：；
(3)证明：当时，.

2 . 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（       ）

A．是偶函数	B．
C．	D．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知函数的最小正周期为π，且直线x=是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
①若动点在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求的最小值；
②已知常数，，，，且函数在内恰有2023个零点，求常数λ与n的值.

4 . 已知圆：与圆：，点A，B圆上，且，线段AB的中点为D，则直线OD（O为坐标原点）被圆截得的弦长的取值范围是______.

5 . 设数列的前n项之积为，满足.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项之和为，证明：.

6 . 在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

7 . 设，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）

9 . 已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.