1 . 已知
，曲线
上任意一点到点
的距离是到直线
的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为
，直线
过点且与曲线在第一、四象限分别交于
，
两点，直线
、
分别与直线交于
，
两点，
为
的中点.
（i）证明：
；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，则
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：
；（ii）记
，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
2 . 如图（1），在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点，
，分别为
，
的中点，将
沿
折起得到四棱锥
，如图（2）．
；
(2)在图（2）中，
为线段
上任意一点，若
平面
，请确定点的位置．
中，，，，是的中点，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥，如图（2）．
；(2)在图（2）中，
为线段上任意一点，若平面，请确定点的位置．
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3 . 如图，在每个面都为等边三角形的四面体
中，若点，分别为
，
的中点，试求异面直线
与
所成的角．
中，若点，分别为，的中点，试求异面直线与所成的角．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在正三棱柱
中，E为棱AC的中点，
.求证：
.
中，E为棱AC的中点，.求证：.
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名校
5 . 已知
为不同的平面，
为不同的直线，则下列说法错误的是（ ）
为不同的平面，为不同的直线，则下列说法错误的是（ ）A．若 ，则 与 是异面直线 |
B．若与异面，与 异面，则与异面 |
C．若 不同在平面 内，则与异面 |
| D．若不同在任何一个平面内，则与异面 |
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解题方法
6 . 已知函数
有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)函数
，若
与
有相同的值域，求的值，并证明：
，
恒成立.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)函数
，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.
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解题方法
7 . 智能制造离不开精密的零件，某车间生产精密零件，按照包装每箱10个，某工厂质检人员需要开箱随机检查零件质量.
(1)已知某箱零件中有2个次品，从中随机抽取3个零件检查，设随机变量
为次品个数，求
；
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中，每箱有0个，1个，2个次品的概率分别为0.6，0.3，0.1，每箱随机检查3个零件，若发现有次品，则质检不合格，从某批次的产品中，任选一箱，求检测合格的概率.
(1)已知某箱零件中有2个次品，从中随机抽取3个零件检查，设随机变量
为次品个数，求；(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中，每箱有0个，1个，2个次品的概率分别为0.6，0.3，0.1，每箱随机检查3个零件，若发现有次品，则质检不合格，从某批次的产品中，任选一箱，求检测合格的概率.
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解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为
，且满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
是等边三角形，为
的中点.
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，平面，，，是等边三角形，为的中点.
；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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解题方法
10 . 已知数列
的前
项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和.
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