1 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中，，点M为边BC的中点，求证：．

2 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

3 . 设，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.

4 . 如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在对角线AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ．求证：平面BCE．（用两种方法证明）

5 . 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

已知：如图，，，
求证：．

6 . 下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？
（1）求证：当时，．
证明：假设当时，等式成立，即．
则当时，左边=右边．
所以当时，等式也成立．
由此得出，对任何，等式都成立．
（2）用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式是．
证明，①当时，左边=，右边，等式成立．
②假设当时，等式成立，即．则当时，
，
．
上面两式相加并除以2，可得
，
即当时，等式也成立．
由①②可知，等差数列的前n项和公式是

7 . 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．

8 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

9 . 如图，在中，点M为AB的中点，点N在BD上，.

   

求证：M，N，C三点共线.

10 . 设，求证：
(1)；
(2)（，且）．