1 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

2 . 已知定义在上的函数，对于，恒有.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式.

3 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

4 . 三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.

   

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 在数列中，，．
（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，证明：．

6 . 我国著名数学家华罗庚于世纪七十年代倡导的“优选法”，在生产和科学实践中得到了非常广泛的应用，是黄金分割比的近似值．把一条线段分割为长度为与的两部分，使得一部分长与全长之比恰好等于另一部分长与这部分长之比，即，这个比值叫做黄金分割比，已经证明，以满足黄金割比的为腰，为底边的等腰三角形的底角为，据此可以计算出该等腰三角形的顶角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，若线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列．

8 . 如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面．

（1）证明：；
（2）若为中点，求直线与直线所成角的余弦值．

9 . [选修4—5：不等式选讲]
设函数．
（1）若，解不等式；
（2）求证：．

10 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
       （1）证明：平面；
       （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．