高中数学综合库练习题及答案-南京高中数学-较易-组卷网

2023·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

1 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为

，球冠的高为

，则球冠的面积

.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-21更新 | 4357次组卷 | 18卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题

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22-23高一上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

对数函数图象的应用指数函数图像应用函数新定义

名校

2 . 设函数

的定义域为A，若对于A内任意两个值

，

，都有

，则称

具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-07更新 | 409次组卷 | 2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月阶段性测试数学试题

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22-23高三上·上海杨浦·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求函数的单调区间

名校

3 . 若函数

在区间

上是严格增函数，而函数

在区间

上是严格减函数，那么称函数

是区间

上的”缓增函数”，区间

叫做“缓增区间”.已知函数

是区间

上的“缓增函数”，若定义

为

的区间长度，那么满足条件的“缓增区间”

的区间长度最大值为___________.

2022-10-12更新 | 444次组卷 | 2卷引用：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一下·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

4 . 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形：

是半圆O的直径，点D在半圆周上，

于点C，设

，

，直接通过比较线段

与线段

的长度可以完成的“无字证明”为（）

A．	B．
C．（，）	D．（，）

2022-04-19更新 | 395次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏南京·期末

多选题 | 较易(0.85) |

数列新定义

5 . 对于数列

，若存在正整数

，使得

，则称

是数列

的“峰值”，k是数列

的“峰值点”，在数列

中，若

，下面哪些数不能作为数列

的“峰值点”？（）

A．1

B．3

C．6

D．12

2022-01-29更新 | 381次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高三上·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求cosx型三角函数的单调性三角函数在物理学中的应用

名校

6 . 动点

在

上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间

时，点

，则当

时，动点

的横坐标

关于

（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）

A．

B．

C．

和

D．

和

2021-12-12更新 | 481次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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20-21高一下·浙江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为

，则圆柱的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-03更新 | 950次组卷 | 9卷引用：江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·湖北荆州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列通项公式的基本量计算等比数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

等差等比公式法

8 . 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问该人第四天走的路程为（）

A．48里

B．24里

C．12里

D．6里

2021-01-10更新 | 106次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据规律填写数列中的某项

名校

9 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）