1 . 已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直，，为的中点，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

2 . 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若平面，
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

3 . 已知函数.
（1）求与，与的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现.
（3）求.

4 . 观察以下5个等式：

……

按以上式子规律：
（I）写出第个等式，并猜想第个等式（）；
（Ⅱ）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（）.

5 . 已知函数f（x）是奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

6 . 数列满足（）,
（1）证明为等差数列并求；
（2）设，数列的前n 项和为，求；
（3）设，，是否存在最小的正整数，使对任意，有成立？设若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

7 . 已知数列满足．
（Ⅰ）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

8 . 分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（　　）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．等价条件

9 . 如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，

（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

10 . 已知满足，．

（1）求，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明对的猜想.