1 . 在数列
中，若
，且
，
则称为“
数列”.设为“数列”，记的前
项和为
.
(1)若
，求
，
，
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.
中，若，且，则称
为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.(1)若
，求，，的值；(2)若
，求的值；(3)证明：
中总有一项为1或3.
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2 . 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为
，那么三角形的面积
，后人称之为秦九韶公式，这与古希腊数学家海伦证明的面积公式
实质是相同的.若在
中，
，则的内切圆半径
的值为（ ）
，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式，这与古希腊数学家海伦证明的面积公式实质是相同的.若在中，，则的内切圆半径的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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542次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题
江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题（已下线）模块一专题5《 解三角形》单元检测篇A基础卷（苏教版） 江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题17 秦九韶（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练
名校
解题方法
3 . 在解决问题：“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明：
假设
是
中的最小数，则存在
，
可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集
，并且
没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设
是
中的最大数，则存在
，且
，其中
的一个值可以是__________ （用
、
表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
没有最小数”时可用反证法证明：假设
是中的最小数，则存在，可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集
没有最小数.那么对于问题：“证明数集
，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
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2022-10-26更新
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176次组卷
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2卷引用：上海市市西中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形：
是半圆O的直径，点D在半圆周上，
于点C，设
，
，直接通过比较线段
与线段
的长度可以完成的“无字证明”为（ ）
是半圆O的直径，点D在半圆周上，于点C，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（ ）A． | B． |
C． （ ， ） | D． （，） |
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2022-04-19更新
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392次组卷
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4卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，D，E分别为BC，
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，D，E分别为BC，的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）用定义证明：不论
为何实数，
在
上为增函数；
（2）若为奇函数，求在区间
上的最小值.
.（1）用定义证明：不论
为何实数，在上为增函数；（2）若
为奇函数，求在区间上的最小值.
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解题方法
7 . 设等差数列
的公差为
，
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
，证明:
.
的公差为，，且满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
，证明:.
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8 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，E，F，G分别为线段PA，PB，BC的中点.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：
平面PAG.
（1）求证：
平面ABC；（2）求证：
平面PAG.
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）当
时，判断函数的单调性，并用定义证明.
.（1）若
为奇函数，求实数的值； （2）当
时，判断函数的单调性，并用定义证明.
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解题方法
10 . （1）在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，证明余弦定理：
；
（2）长江某地南北岸平行，如图所示，江面宽度
，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度
，水流速度
，设
和
的夹角为θ（
），北岸的点
在点A的正北方向.
①当
多大时，游船能到达处，需要航行多少时间？
②当
时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，证明余弦定理：；（2）长江某地南北岸平行，如图所示，江面宽度
，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度，水流速度，设和的夹角为θ（），北岸的点在点A的正北方向.①当
多大时，游船能到达处，需要航行多少时间？②当
时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.
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