名校
1 . 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率
约等于
，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成
，则
的值约为（ ）
约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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455次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
2 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.请你运用数形结合的思想，得出函数
的最大值为__________ .
的最大值为
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3 . 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的
倍角公式，即
，
，
，
，
，
，
，…，则
（ ）
倍角公式，即，，，，，，，…，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-07更新
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491次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
4 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了汉代，使用圭表有了规范．规定“表”为八尺长（1尺＝10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化．也能用于丈量土地，同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”，记“表”的顶部为A．太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B，已知甲、乙两地之间的距离约为20千里．若同一日内，甲地中直线AB与地面所成的角为
，且
，则甲地日影长是乙地日影长的（ ）
，且，则甲地日影长是乙地日影长的（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-14更新
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200次组卷
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2卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
名校
5 . 相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井
时，亚历山大城某处
的太阳光线与地面成角
，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧
的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（ ）
时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（ ）| A．35000古希腊里 | B．40000古希腊里 |
| C．45000古希腊里 | D．50000古希腊里 |
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2023-04-09更新
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1173次组卷
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6卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）
名校
6 . 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为
．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的
，记甲地中直线
与地面所成的角为，且
．则甲、乙两地之间的距离约为（ ）
，太阳光线通过顶部投影到“圭”上的点为．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为（ ）| A．10千里 | B．12千里 | C．14千里 | D．16千里 |
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2023-03-30更新
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382次组卷
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5卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题19新文化试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（
），设
，水车逆时针旋转
秒转动的角的大小记为
．
(1)求
与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：
）
），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为． (1)求
与的函数解析式；(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出
与的函数解折式．（参考数据：）
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2023-08-09更新
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873次组卷
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18卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第13课时 课中 三角函数的应用山东师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题5.14 三角函数的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.12 函数y=Asin(ωx+φ)-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）突破5.7 三角函数的应用（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年度高一下学期4月月考数学试卷（已下线）第10课时 课中 三角函数的应用（完成）江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）（已下线）模块一 专题2 函数的应用（人教A）2（已下线）模块四 专题6 大题分类练（三角函数）基础夯实练（人教A）期末终极研习室（已下线）5.7 三角函数的应用（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）专题09 三角函数图象变换（2）-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第3讲：函数图象变换【练】
8 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线
的一部分，且点
在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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306次组卷
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3卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
解题方法
9 . 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为
，则下列关于狄利克雷函数
的说法错误 的是（ ）
，则下列关于狄利克雷函数的说法A．对任意实数 ， |
| B．既不是奇函数又不是偶函数 |
C．对于任意的实数， ， |
D．若 ，则不等式 的解集为 |
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2022-11-03更新
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891次组卷
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6卷引用：浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题
10 . 在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知
的正弦值为0.0384，
的正弦值为0.5135，等等.则根据该表，416．5°的余弦值为（ ）
的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等.则根据该表，416．5°的余弦值为（ ）0' | 6' | 12' | 18' | 24' | 30' | 36' | 42' | 48' | 54' | 60' | |
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 |
…………………… | |||||||||||
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 5736 |
……………… | |||||||||||
| A．0.5461 | B．0.5519 | C．0.5505 | D．0.5736 |
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2022-10-11更新
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342次组卷
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5卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
