1 . 已知数列满足，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)设，求数列的前项和.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．

3 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

4 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，，．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在图1的等腰直角三角形中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在①S₇=49，②S₅ =a₈+10，③S₈=S₆+ 28这三个条件中任选一个，补充在下面问题中 ，并完成解答.
问题∶已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=9，若数列{b_n}满足，证明∶数列{b_n}的前n项和.
注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

8 . 已知数列{a_n}是等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₃=3，S₃=9.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，{b_n}为递增数列，若，求证：c₁+c₂+c₃+…+c_n<1.

9 . 数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和，并证明：．