1 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵中，若， .

(1)求证：四棱锥为阳马；
(2)若直线与平面所成的角为时，求该堑堵的体积；
(3)当阳马的体积最大时，求点到平面的距离.

2 . 求解下列问题
(1)已知集合,定义且.求;
(2)已知非空集合,集合. 命题:,命题:,若是的充分条件,求实数的取值范围.

3 . 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一；次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤.问原来持金多少？”.记这个人原来持金为斤，设，则（       ）

A．0

B．1

C．-1

D．2

4 . 数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.如图所示，已知，点分别在弧，弧上，且.

(1)若时，求的值.
(2)若时，求的值.

5 . 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（       ）．

A．7

B．8

C．9

D．10

7 . 有一个非常有趣的数列叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，…，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知，．用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为（       ）

A．0.003

B．0.096

C．0.121

D．0.216

10 . 中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位､百位､万位､…上的数按纵式的数码摆出；十位､千位､十万位､…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.

这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（       ）

A．	B．
C．	D．