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解题方法
1 . 为加强学生体质健康,邢台市第一中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏,每次由其中一人投篮,规则如下:若投中,则继续投篮,若未投中,则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为,乙每次投篮的命中率均为,由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选(一正一反向上是甲投篮,同正或同反是乙投篮),以下选项正确的是( )
A.第一次投篮的人是甲的概率为 |
B.第三次投篮的人是乙的概率为 |
C.已知第二次投篮的人是乙的情况下,第一次投篮的人是甲的概率为 |
D.设第n次投篮的人是甲的概率为,则 |
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2 . 直三棱柱中,,,,
(1)如图1,点E为棱上的动点,点F为棱BC上的动点,且,求线段长的最小值;
(2)如图2,点M是棱AB的中点,点N是棱的中点,P是与的交点,在线段上是否存在点Q,使得面?
(1)如图1,点E为棱上的动点,点F为棱BC上的动点,且,求线段长的最小值;
(2)如图2,点M是棱AB的中点,点N是棱的中点,P是与的交点,在线段上是否存在点Q,使得面?
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3 . 已知函数,
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:.
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4 . 在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给出真实答复,因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.某单位为提升员工的工作效率,规范管理,决定出台新的员工考勤管理方案,方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查:随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你公历生日是奇数吗?②你对新考勤管理方案是否满意.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有4个红球,6个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的员工如实回答第一个问题,摸到两球异色的员工如实回答第二个问题,第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有198个“是”.(参考数据:)
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计员工对新考勤管理方案满意的概率;
(2)据核实,以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人,试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关;
参考公式和数据如下:,.
(3)从该单位任取10人,恰有X人对考勤管理方案不满意,利用(1)中的结果,写出的表达式(其中,),并求出X的数学期望.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计员工对新考勤管理方案满意的概率;
(2)据核实,以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人,试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关;
参考公式和数据如下:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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5 . 已知在的二项展开式中,第6项为常数项,若在展开式中任取3项,其中有理项的个数为,则=( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 若,,,则a,b,c的大小关系是______ (请用“<”连接).
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7 . 在棱长为1的正方体中,面,F为BC上的动点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.AF与面所成角的最小值为 |
C.的最小值为 |
D.在正方形内过任意一点G作与CG垂直的线段,则此线段最长为 |
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8 . 已知,动点满足,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹围成的图形面积为 |
B.的最小值为 |
C.是的任意两个位置点,则 |
D.过点的直线与点的轨迹交于点,则的最小值为 |
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解题方法
9 . 已知函数,若,则的最小值为________ .
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10 . 如图,是圆柱的底面直径且,是圆柱的母线且,点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点,点E在线段上.(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求三棱锥的体积;
(3)若D是的中点,求的最小值.
(2)求三棱锥的体积;
(3)若D是的中点,求的最小值.
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