1 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，．
   
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知平面向量，若，则______．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且，则椭圆的离心率为______．

5 . 由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若的解集包含，求的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上，半径为1的圆；曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于点）的极径；
(2)曲线的参数方程为（为参数），若曲线和曲线交于除点以外的两点，求的面积．

8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为2，点到轴的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线交直线（是坐标原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，直线与交于点．求的取值范围．

9 . 请在①，②，③三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
的内角所对的边分别是，已知______．
(1)求角；
(2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值．

10 . 随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐．某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表所示．

售价（元/件）	53	49	51	50	47
月销售量（千件）	5	9	7	10	9

(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？
参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：．