1 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

2 . 已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，存在，使得成立，则实数a的取值范围是_________.

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，求函数在区间上的最小值.

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数），曲线N的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线N的普通方程.
(2)已知点，若曲线M与曲线C相交于A，B两点，求和的值.

6 . 高三学生参加高考体检，一班共有50人，分成A，B，C三个小组，分别有15，15，20人.
(1)若三组同学在一起排序进行，求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率；
(2)若每位同学的体检时间都是两分钟，三组同学在一起排序进行，求A组同学全部结束所需时间的期望.

7 . 已知，，则____________.

8 . 若，则____________.

9 . 在平行四边形中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在正方形中，点，分别是，的中点，则＝______.