1 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（且），存在，使得，则称具有性质．
(1)已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，若具有性质，求m的最大值.

2 . 已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则__________.

5 . 设函数的定义域为D，，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若区间满足：（1）函数在区间上有定义且单调；②函数在区间上的值域为，则称区间为函数的优越区间．若函数存在优越区间，则实数的取值范围是______．

7 . 已知点和点是直角坐标系第一象限内的两个点，定义：若，则称点是点的“上位点”，点是点的“下位点”．

(1)试写出点的一个“上位点”和一个“下位点”坐标；
(2)已知正数a、b、c、d满足：，，且点是点的“上位点”．试判断点和点是否是的“上位点”？证明你的结论．

8 . 已知函数对任意，都有成立，且当时，.有以下结论：
①；
②是上的偶函数，
③若，则；
④函数在上是减函数.
其中所有正确结论的序号是__________.

9 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（       ）

A．是奇函数	B．在上是减函数
C．是偶函数	D．的值域是