名校
1 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，
，
，
，
．求证：
；
（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：
.
已知：如图，
，，，．求证：；（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形
是平行四边形.求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
中
，关于
的函数
有唯一零点，记
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求
；
(3)求证：
；
中，关于的函数有唯一零点，记．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)求
；(3)求证：
；
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解题方法
3 . 设数列
满足，
，且
．
(1)计算
，
，猜测的通项公式，并加以证明．
(2)求证：
．
满足，，且．(1)计算
，，猜测的通项公式，并加以证明．(2)求证：
．
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名校
解题方法
4 . 将平面直角坐标系中的一列点
．记为
，设
，其中
为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有
，则称为T点列．
(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；
(2)求证
是T点列：
(3)若为T点列，且
．任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形．
．记为，设，其中为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有，则称为T点列．(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；(2)求证
是T点列：(3)若
为T点列，且．任取其中连续三点，证明为钝角三角形．
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解题方法
5 . （1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
；
（2）用反证法证明：若函数
在区间
上是增函数，则方程
在区间上至多只有一个实数根．
；（2）用反证法证明：若函数
在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根．
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名校
6 . （1）已知
，比较
与
的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；
（2）求证：
．
，比较与的大小，试将其推广至一般性结论(不需证明）；（2）求证：
．
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7 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则
在R上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，解不等式
的解集是（ ）
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，解不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
名校
解题方法
8 . （1）已知
，
，
，求证：
.
（2）用分析法证明：对于任意
时，有
.
，，，求证：.（2）用分析法证明：对于任意
时，有.
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2022-04-20更新
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185次组卷
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2卷引用：河南省郑州市十校2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
9 . 已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
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2022-04-12更新
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1217次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题
云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
上有三点
，且
的中点分别为
，设直线
的斜率都存在，分别记为
，且
，直线的斜率都存在，分别记为
，
（1）求证
；
（2）类比（1）中结论，写出椭圆
中类似的结论，并证明.
上有三点，且的中点分别为，设直线的斜率都存在，分别记为，且，直线的斜率都存在，分别记为，（1）求证
；（2）类比（1）中结论，写出椭圆
中类似的结论，并证明.
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