1 . 某学习小组根据老师的一个例题再进行了自主探究，发现了一些新问题：已知：如图1所示，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点，

   

(1)组员小明用量角器度量后猜想，请你先判断小明的猜想是否正确，再用所学知识说明理由；
(2)组员小亮又作了的平分线交于点，如图2，小亮感觉到线段和的长度一样，通过度量后长度后发现是一样的，小亮提出了问题：这是必然还是巧合？小组成员进行了讨论，请你也思考思考，并说明理由；
(3)组员小刚在小亮的基础上，连接，如图3，又发现了一组全等三角形（其中一个三角形是以DE为边），请写出这组全等三角形，并给出证明．

2 . 某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图，图2是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为13米，宽为2.5米．高为2米，车板离地的距离为1米．请你计算：

   

   

(1)该半挂车的车厢容积为______立方米；
(2)该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离.（参考数据：，，，结果保留一位小数.）

4 . 已知一次函数图象与轴交于点，且过点，回答下列问题．
(1)求该一次函数解析式；
(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式，我们只需要将向右移项就可以得到，将前的系数替代为未知数，将前的系数1替代为未知数，将常数项替代为未知数，即可得到方程，该二元一次方程也称为直线的一般方程（其中一般为非负整数，且、不能同时为0）．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：，
如：求点到直线的距离．
解：先将该解析式整理为一般方程：
(I)移项，        
(II)将化为非负整数即得一般式方程：，
由点到直线的距离公式，得.
①根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
已知（1）中的解析式代表的直线与直线平行，试求这两条直线间距离；
②已知一动点（为未知实数），记为点到直线的距离（点不在该直线上），求的最小值．

5 . 如图，在五面体中，，，平面平面,，，，.

(1)证明：平面；
(2)若点、分别为、的中点，证明：平面平面；
(3)求该五面体的体积.
（注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.）

6 . 如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，.

(1)若，求的面积；
(2)①求的值；
②求的最大值.

7 . 我们知道，复数可以用的形式来表示，与复平面内的点是一一对应的，复数的模，即是复平面内的点到坐标原点的距离．又复数与平面向量也是一一对应的，所以也可以借助与非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角来刻画的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算．

如：，，角；，，角，由．即：复数，相当于将复数伸长了倍，同时逆时针旋转角后得到．
(1)计算，并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义；
(2)现将直角坐标平面内任意一点，绕坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍后得到点．请借助以上复数运算的知识，推导点与点伸缩旋转变换的坐标关系；
(3)已知反比例函数，现将函数上的点都逆时针旋转后得到点的曲线，求曲线上的点坐标关系式．

8 . 为了提高市民的业余生活质量，因地制宜地利用空置土地资源，某市规划管理局拟在交通便利的区域规划一个休闲区，由于该市三环路附近有一个便捷的停车场和一片三角形空置区域，该市规划管理局准备在三角形空置区域规划三个功能区：如图所示，区域规划为游客餐饮服务区，区域规划为微型游乐场，区域规划为网红打卡区. 已知，m，m，，

(1)若m，求的长；
(2)若，求的值；
(3)求微型游乐场面积的最小值.

9 . 下列说法正确的是（     ）

A．若，则或

B．向量

C．若，设，则

D．如图，在中，，，，则

10 . 已知某操场看台上有一个与操场水平面垂直的圆柱，该圆柱上方挂有高5米的电子屏幕，电子屏幕底部到操场水平面的距离为5.75米．某人站立在操场时，他眼睛中心到操场水平面的距离为1.75米，则该人离圆柱距离__________米站立，看电子屏幕底部到顶部的视角（从眼睛中心向物体两端所引射线的夹角）最大．