1 . 若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 在一次数学模考中,从甲、乙两个班各自抽出10个人的成绩,甲班的十个人成绩分别为,乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同、方差也相同,则把这20个数据合并后( )
A.中位数一定不变,方差可能变大 |
B.中位数可能改变,方差可能变大 |
C.中位数一定不变,方差可能变小 |
D.中位数可能改变,方差可能变小 |
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3 . 众所周知,阅读能力在各个领域的作用都较为突出,开展阅读能力的培养与训练,对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助,随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学,对他们进行阅读理解能力测试(满分100分,规定不低于80分为优秀),得到如下列联表:
问:能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关?
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性,为了做进一步研究,该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学,对这10名同学进行了数学测试(满分150分),这10名同学的两次测试成绩如下表:
为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性,请利用这10名同学的成绩,求相关系数(精确到0.01).
附:①,其中.
②独立性检验临界值表:
③
④
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助,随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学,对他们进行阅读理解能力测试(满分100分,规定不低于80分为优秀),得到如下列联表:
不优秀 | 优秀 | |
坚持进行阅读训练 | 30 | 70 |
没有坚持进行阅读训练 | 60 | 40 |
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性,为了做进一步研究,该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学,对这10名同学进行了数学测试(满分150分),这10名同学的两次测试成绩如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
阅读理解成绩(分) | 88 | 92 | 88 | 96 | 96 | 90 | 90 | 94 | 94 | 92 |
数学成绩(分) | 80 | 110 | 74 | 138 | 132 | 98 | 102 | 122 | 114 | 110 |
附:①,其中.
②独立性检验临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
④
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名校
解题方法
4 . 如图,在三棱锥中,分别为棱的中点.
(2)若点到底面的距离等于,且,求二面角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点到底面的距离等于,且,求二面角的正弦值.
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638次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题
5 . “直播的尽头是带货”,如今网络直播带货越来越火爆,但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲、乙两个工厂为其生产加工商品,为了了解商品质量情况,分别从甲、乙两个工厂各随机抽取了100件商品,根据商品质量可将其分为一、二、三等品,统计的结果如下图:(1)根据独立性检验,判断是否有的把握认为商品为一等品与加工工厂有关?
(2)将样本数据的频率视为概率,现在甲、乙工厂为该主播进行商品展示活动,每轮活动分别从甲、乙工厂中随机挑选一件商品进行展示,求在两轮活动中恰有三个一等品的概率;
(3)综合各个方面的因素,最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品,已知商品随机装箱出售,每箱30个.商品出厂前,工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验,则每个商品的检验费用为10元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用的期望记为,所有赔偿费用的期望记为,以和的大小关系作为决策依据,判断是否需要对每箱商品进行检验?请说明理由.
(2)将样本数据的频率视为概率,现在甲、乙工厂为该主播进行商品展示活动,每轮活动分别从甲、乙工厂中随机挑选一件商品进行展示,求在两轮活动中恰有三个一等品的概率;
(3)综合各个方面的因素,最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品,已知商品随机装箱出售,每箱30个.商品出厂前,工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验,则每个商品的检验费用为10元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用的期望记为,所有赔偿费用的期望记为,以和的大小关系作为决策依据,判断是否需要对每箱商品进行检验?请说明理由.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
6 . 已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为,若三棱锥外接球的表面积为,则三棱锥的高为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知函数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若对任意,都有成立,求a的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若对任意,都有成立,求a的取值范围.
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名校
8 . 已知均为正数,且.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
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101次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安中分校2024届高三下学期第四次考试文科数学试题
9 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线分别与曲线和交于点,其中,若,求.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若曲线分别与曲线和交于点,其中,若,求.
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234次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安中分校2024届高三下学期第四次考试文科数学试题
名校
10 . 如图所示,在四棱锥中,,, ,为正三角形.(1)证明:在平面上的射影为的外心(外接圆的圆心);
(2)当二面角为时,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)当二面角为时,求直线与平面所成角的正弦值.
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200次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题