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解题方法
1 . 问题:已知均为正实数,且,求证:.
证明:,当且仅当时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若实数满足,试比较和的大小,并说明理由;
(2)求的最小值,并求出使得最小的的值.
证明:,当且仅当时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题:
(1)若实数满足,试比较和的大小,并说明理由;
(2)求的最小值,并求出使得最小的的值.
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2 . 如图:在四棱锥中,底面是正方形,,,点在上,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使∥平面,并求线段的长.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段上存在点,使∥平面,并求线段的长.
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2023-06-14更新
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772次组卷
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2卷引用:北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题
解题方法
3 . (1)已知,求证;
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知抛物线C:,过点的直线交抛物线交于A,B两点,抛物线在点A处的切线为,在点B处的切线为,直线与交于点M.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上.
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5 . 设,函数(e为常数,).
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①证明函数的单调性;
②对任意,都有成立,求实数a的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①证明函数的单调性;
②对任意,都有成立,求实数a的取值范围.
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6 . (1)证明“直线与平面垂直的判定定理”:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.
已知:如图,,,,.求证:;
(2)证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图,四边形是平行四边形.求证:.
已知:如图,,,,.求证:;
(2)证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图,四边形是平行四边形.求证:.
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7 . 已知函数,曲线在点处的切线为.
(1)求的方程;
(2)判断曲线与直线的公共点个数,并证明;
(3)若,令,求证:对任意的,都有成立.
(1)求的方程;
(2)判断曲线与直线的公共点个数,并证明;
(3)若,令,求证:对任意的,都有成立.
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8 . 已知集合
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分条件是“”;但“”不是“”的必要条件:
(3)记集合,,求证:.
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解题方法
9 . 如图1,2,在边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,点M是AD上的点,且.将,分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于P,连接EF,PB.
(1)求证:;
(2)试判断PB与平面EFM的位置关系,并给出证明.
(1)求证:;
(2)试判断PB与平面EFM的位置关系,并给出证明.
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10 . 已知:平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为,
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C的交点为M,N,点,
当满足 a 时,求证: b .
①;
②;
③直线过定点,并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值,并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C的交点为M,N,点,
当满足 a 时,求证: b .
①;
②;
③直线过定点,并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值,并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处,在③④里选择一个填在b处,构成一个真命题,在答题卡上陈述你的命题,并证明你的命题
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