1 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

2 . 下列命题中正确的是（    ）

A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为

B．圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为

D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面	B．三棱锥的体积为定值
C．在上存在点，使得面	D．的最小值为2

4 . 已知平面向量，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知向量，则下列命题中不正确的是（       ）

A．存在，使得	B．当时，
C．当与垂直时，	D．与可能平行

8 . 每年6月中旬到7月中旬，长江中下游区域内会出现一段连续阴雨天气，俗称“梅雨期”.依据某地河流“梅雨期”的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.

(1)以频率作为概率，试求河流在“梅雨期”水位的第80百分位数并估计该地在今年“梅雨期”发生1级灾害的概率；
(2)该地河流域某企业，在今年“梅雨期”，若没受1，2级灾害影响，利润为1000万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响则亏损2000万元.
现此企业有如下三种应对方案：

方案	防控等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	80
方案三	防控2级灾害	200

试问，若仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？并说明理由.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．平面时，截正方体的截面积为

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．点到平面的距离最大值为

10 . 已知，分别为双曲线：的上、下两个焦点，点恰为抛物线：的焦点，记点为两曲线的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．