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1 . 已知集合,集合,定义为中元素的最小值,当取遍的所有非空子集时,对应的的和记为,则__________ .
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2 . 已知点和点是直角坐标系第一象限内的两个点,定义:若,则称点是点的“上位点”,点是点的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”和一个“下位点”坐标;
(2)已知正数a、b、c、d满足:,,且点是点的“上位点”.试判断点和点是否是的“上位点”?证明你的结论.
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名校
3 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据,很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明,也称为“无字证明”.如图,是圆的直径,点为圆心,点是线段上的一点,且.过点作垂直于的半弦,连接,过点作垂直于点,则根据该图形我们可以完成的无字证明有:( )
① ②
③ ④
① ②
③ ④
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.②④ |
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2023-08-13更新
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569次组卷
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4卷引用:上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题(已下线)模块三 专题2 基本不等式的灵活运用(已下线)模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(4)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
4 . 已知,.设,并记.
(1)若,,求集合;
(2)若,试求的值,使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,且对于任意的都成立,其中为不大于7的正整数,求的所有可能值.
(1)若,,求集合;
(2)若,试求的值,使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,且对于任意的都成立,其中为不大于7的正整数,求的所有可能值.
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2023-05-02更新
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291次组卷
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3卷引用:上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 某工厂拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的上端为半球形,下部为圆柱形,该容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元,半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的.
(2)求该容器的建造费用最小时的.
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2023-01-14更新
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590次组卷
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6卷引用:上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)每日一题 第26题 实际应用 导数出招(高三)
6 . 设是定义在上的函数若存在两个不等实数,使得,则称函数具有性质,那么下列函数:①;②;③;④.具有性质的函数有__________ 个.
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7 . 设数列对任意都有 (其中、、是常数) .
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,若,,求数列的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当,,时,设是数列的前项和,,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由.
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,若,,求数列的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当,,时,设是数列的前项和,,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由.
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8 . 已知曲线对坐标平面上任意一点,定义.若两点满足,称点在曲线两侧.记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点在曲线两侧,则实数的取值范围是_______
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2023-03-23更新
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50次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(1)(已下线)高三数学开学摸底考02(上海专用)
名校
9 . 设集合,若且,记为B中元素的最大值与最小值之和,则对所有的B,的算术平均值为_________ .
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10 . 20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,是我们平常所说的里氏震级,其计算公式为: .其中是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离所造成的偏差)
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震振幅是0.001,计算此次地震的震级.(精确到0.1级)
(2)5级地震给人带来的震撼已经比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1倍)
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震振幅是0.001,计算此次地震的震级.(精确到0.1级)
(2)5级地震给人带来的震撼已经比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1倍)
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