1 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

2 . 已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，存在，使得成立，则实数a的取值范围是_________.

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，求函数在区间上的最小值.

5 . 在正方形中，点，分别是，的中点，则＝______.

6 . 如图，半圆的直径，为圆心，，为半圆上的点.

   

(1)试确定点的位置，使的周长最大，并说明理由；
(2)已知，设，当为何值时，四边形的周长最大？并求出最大值.

7 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

8 . 已知三个正数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则它们的公比为（       ）

A．或

B．3或

C．

D．9或

9 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求不超过的最大整数.

10 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足：.求证：数列为“数列”；
(2)已知各项为正数的数列满足：，其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式；
②已知是“数列”，且对任意正整数k，都有成立，求数列公比的取值范围.