1 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.图中线段________的长度表示，的调和平均数，线段_________的长度表示，的平方平均数.

4 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于、
①求证：为定值；
②求的最大值.

5 . 如图，在三棱柱中，底面，D为的中点，点P在棱上，，，.

（1）求证：平面；
（2）若点B到平面的距离为，请确定点P的位置.

6 . 在四棱锥中，底面为正方形，．

（1）证明:平面；
（2）若与底面所成的角为30°，，求二面角的余弦值．

7 . 已知函数

（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式；
（2）若不等式对任意的恒成立，求证：.

8 . 已知直线方程为，其中.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

9 . 已知中，，，，，分别是，的中点，将沿翻折，得到如图所示的四棱锥，且，设为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的的正弦值．

10 . 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知.
（1）求证：；
（2）若，，求.