1 . 已知二项式(,)的展开式中含的项的系数为,则_________ .
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2 . 已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若命题“”是命题“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(1)当时,求;
(2)若命题“”是命题“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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3 . 已知,则( )
A.,,,中最大 | B. |
C. | D. |
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4 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图,具体做法如下:先在x轴找初始点,然后作在点处的切线,切线与x轴交于点,再作在点处的切线,切线与x轴交于点,再作在点处的切线,以此类推,直到求得满足精度的近似解为止.
已知,在横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为,继续牛顿法的操作得到数列.(1)求数列的通顶公式;
(2)若数列的前项和为,且对任意的,满足,求整数的最小值.
(参考数据:,,,)
已知,在横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为,继续牛顿法的操作得到数列.(1)求数列的通顶公式;
(2)若数列的前项和为,且对任意的,满足,求整数的最小值.
(参考数据:,,,)
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5 . 已知在中,角所对的边分别为.内角为等差数列,若边上的中线长为,且的面积为,则的值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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6 . 某校开设了“五子棋”社团课,甲乙两位同学进行五子棋比赛,每局有一人先手(每局中先走第一颗棋),规则如下:每局输者下一局先手.已知甲先手时,甲赢的概率为;乙先手时,乙赢的概率为.假设每局无平局,且每局比赛的输赢相互独立,第一局甲先手.
(1)甲乙两位同学比赛两局,求甲至少赢1局的概率;
(2)记为第局比赛中甲赢的概率,求,并计算连续比赛20局中,甲赢的概率大于的局数.
(1)甲乙两位同学比赛两局,求甲至少赢1局的概率;
(2)记为第局比赛中甲赢的概率,求,并计算连续比赛20局中,甲赢的概率大于的局数.
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7 . 设n为正整数,已知的二项展开式中第4项为常数项.若从展开式中任取一项,则该项的系数为偶数的概率为________ .
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8 . 已知向量,.
(1)若且,求x的值;
(2)记,R.
①求的单调增区间;
②若任意,均满足,求实数m的取值范围.
(1)若且,求x的值;
(2)记,R.
①求的单调增区间;
②若任意,均满足,求实数m的取值范围.
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9 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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10 . 已知函数,其导函数为,集合,,若A B,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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