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1 . 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也.意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.现在以点为圆心,2为半径的圆上取任意一点,若的取值与x、y无关,则实数a的取值范围是____________ .
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2023-10-14更新
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629次组卷
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4卷引用:上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,如图,已知圆的半径2,点是圆内的定点,且,弦均过点,则下列说法错误的是( )
A.为定值 | B.的取值范围是 |
C.当时,为定值 | D.的最大值为16 |
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解题方法
3 . 蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首.1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点D为边BC上靠近B点的三等分点,,.
(1)若,求三角形手巾的面积;
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
(1)若,求三角形手巾的面积;
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
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2023-07-12更新
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1592次组卷
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6卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
解题方法
4 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧,是为计算所做的矩形,其中分别在线段上,.记,,,,给出四个关系式,其中成立的等式的序号有__________ .
①
②;
③;
④.
①
②;
③;
④.
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5 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列满足,.给出下列四个结论:
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是________ .
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1486次组卷
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6卷引用:上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和(已下线)等差数列与等比数列(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列
解题方法
6 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体.如:方程中,当取给定的实数时,表示一条直线;当在实数范围内变化时,表示过点的直线族(不含轴).记直线族(其中)为,直线族(其中)为.
(1)分别判断点,是否在的某条直线上,并说明理由;
(2)对于给定的正实数,点不在的任意一条直线上,求的取值范围(用表示);
(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.求的包络和的包络.
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7 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,以他的名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数.已知数列满足,,,若,为数列的前n项和.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求的值.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求的值.
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名校
8 . 在平面直角坐标系中,对于任意一点,总存在一个点满足关系式,则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.
(1)在同一直角坐标系中,求平面直角坐标系中的伸缩变换,使得椭圆变换为一个单位圆;
(2)在同一直角坐标系中,(为坐标原点)经平面直角坐标系中的伸缩变换得到,记和的面积分别为与,求证:;
(3)若的三个顶点都在椭圆上,且椭圆中心恰好是的重心,求的面积.
(1)在同一直角坐标系中,求平面直角坐标系中的伸缩变换,使得椭圆变换为一个单位圆;
(2)在同一直角坐标系中,(为坐标原点)经平面直角坐标系中的伸缩变换得到,记和的面积分别为与,求证:;
(3)若的三个顶点都在椭圆上,且椭圆中心恰好是的重心,求的面积.
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2023-01-10更新
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452次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
9 . 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.即:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.有一个球形瓷碗,它可以看成半球的一部分,若瓷碗的直径为8,高为2,利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为______ .
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2022-09-13更新
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1366次组卷
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7卷引用:上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)专题15 立体几何(练习)-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-2湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
10 . 中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有( )
A.408种 | B.240种 | C.1092种. | D.120种 |
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2021-12-05更新
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5804次组卷
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14卷引用:上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(上海专用)(已下线)专题二十六 排列组合(已下线)专题43 排列组合-1(已下线)考向37 计数原理与排列组合小题最全归纳(十九大经典题型)-1(已下线)专题09 排列组合高考常见小题全归类(精讲精练)-1(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题1-5(已下线)计数原理与排列组合(已下线)第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第六章 计数原理