名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点.(1)如果A点的纵坐标为,B点的横坐标为,求的值;
(2)若角的终与单位圆交于C点,设角的正弦线分别为MA、NB、PC,求证:线段MA、NB、PC能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(2)若角的终与单位圆交于C点,设角的正弦线分别为MA、NB、PC,求证:线段MA、NB、PC能构成一个三角形;
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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名校
2 . 设函数,其中,若任意均有,则称函数是函数的控制函数”,且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
(1)若,试问是否为的控制函数”;
(2)若,使得直线是曲线在处的切线,证明:函数为函数的控制函数,并求“”的值;
(3)若曲线在处的切线过点,且,证明:当且仅当或时,.
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2023-01-08更新
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808次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,焦距是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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446次组卷
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5卷引用:上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
4 . 设函数,定义集合,集合.
(1)若,写出相应的集合和;
(2)若集合,求出所有满足条件的;
(3)若集合只含有一个元素,求证:.
(1)若,写出相应的集合和;
(2)若集合,求出所有满足条件的;
(3)若集合只含有一个元素,求证:.
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名校
5 . 在矩形ABCD中,,.点E,F分别在AB,CD上,且,.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形,点平面BCFE.
(1)求证:平面;
(2)求证:与BC是异面直线;
(3)在翻折的过程中,设二面角的平面角为,求的最大值.
(1)求证:平面;
(2)求证:与BC是异面直线;
(3)在翻折的过程中,设二面角的平面角为,求的最大值.
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19-20高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知U⊆R为一个数集,集合A={s2+3t2|s,t∈U}.
(1)设U={1,3,5},求集合A的元素个数;
(2)设U=Z,证明:若x∈A,则7x∈A;
(3)设U=R,x,y∈A,且x=m2+3n2,y=p2+3q2,若,求x+y+mq+np的最小值.
(1)设U={1,3,5},求集合A的元素个数;
(2)设U=Z,证明:若x∈A,则7x∈A;
(3)设U=R,x,y∈A,且x=m2+3n2,y=p2+3q2,若,求x+y+mq+np的最小值.
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2021-11-25更新
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407次组卷
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8卷引用:上海市复旦大学附属中学青浦分校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学青浦分校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)第3章 不等式 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)阶段检测一 (综合培优)(考试范围:集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式) B卷上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图,已知椭圆: 的长轴长为4,焦距为,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上,C、D在椭圆上,点D在第一象限,CB的延长线交椭圆于点E,直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G,直线CG交椭圆于点H,联结FH.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线AE、CG的斜率分别为,求证∶为定值;
(3)求直线FH的斜率k的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线AE、CG的斜率分别为,求证∶为定值;
(3)求直线FH的斜率k的最小值.
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2021-08-07更新
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396次组卷
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2卷引用:上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合、;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合、;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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2021-10-20更新
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871次组卷
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11卷引用:上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题上海市行知中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月阶段测试数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一数学上学期开学分班考试卷(沪教版2020)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
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9 . 定义:若函数的定义域为D,且存在非零常数,对任意,恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
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2021-03-24更新
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810次组卷
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10卷引用:上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019~2020学年第二学期高一期中考试数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章《三角函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,过动点的直线l交x轴于点N,交C于点A、P(P在第一象限),且M是线段的中点,过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长交C于点B.
(1)求椭圆C的焦距和短轴长;
(2)设直线的斜率为k,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
(1)求椭圆C的焦距和短轴长;
(2)设直线的斜率为k,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
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2022-04-16更新
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428次组卷
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3卷引用:上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题