1 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)判断是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和；
(3)求证：．

3 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE.

(1)求证：平面；
(2)求证：与BC是异面直线；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

4 . 如图，已知椭圆： 的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线AE、CG的斜率分别为，求证∶为定值；
（3）求直线FH的斜率k的最小值.

5 . 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．

（1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；
（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．

6 . 已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.
（1）证明函数是“正函数”；
（2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围.
（3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围.

7 . 直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，且．
（1）求与满足的关系；
（2）求证：点到直线的距离是定值，并求的最小值．