1 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
，
．
(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和
；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
和；(3)求证：
．
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2024-01-11更新
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1552次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验（高二）（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
2 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件
且
（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列
的前n项和为，且
，
，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为
，且
，证明：数列
是M数列；
(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：
．
且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．(1)若等差数列
的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；(2)若各项为正数的等比数列
的前n项和为，且，证明：数列是M数列；(3)设数列
是各项均为正整数的M数列，求证：．
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2024-01-14更新
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1278次组卷
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8卷引用：期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）（已下线）模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
3 . 如果函数
满足：对于任意
，均有
（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．
(1)分别判断函数
，
，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；
(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数
具有“m级”性质；
(3)若函数
在区间
以及区间
（
）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间
上具有“1级”性质．
满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．(1)分别判断函数
，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质；(3)若函数
在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质．
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22-23高二下·上海·期末
4 . 对于任意的
，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：
①
；②存在实数M，使得成立．
(1)数列、中，
，判断、是否具有“性质m”；
(2)设各项为正数的等比数列的前n项和为，且
，
，数列
是否具有“性质m”，若具有，请证明你的猜想，并指出M的范围；若不具有，理由？
(3)若数列的通项公式
．对于任意的
（），数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值
，求证：
．
，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：①
；②存在实数M，使得成立．(1)数列
、中，，判断、是否具有“性质m”；(2)设各项为正数的等比数列
的前n项和为，且，，数列是否具有“性质m”，若具有，请证明你的猜想，并指出M的范围；若不具有，理由？(3)若数列
的通项公式．对于任意的（），数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值，求证：．
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5 . 已知函数
，
，若存在常数k（
），使得对定义域D内的任意
（
），都有
成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
(1)判断函数①
，②
是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
(2)若函数
（
）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
(3)若是定义在闭区间
上的“2-利普希兹条件函数”，且
，求证：对任意的
都有
．
，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”(1)判断函数①
，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；(2)若函数
（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；(3)若
是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．
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6 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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600次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
21-22高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
7 . 记是公差不为的等差数列的前
项和，已知
，
，数列满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，
．
是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对于任意正整数
，．
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解题方法
8 . 已知函数
(1)求证：用单调性定义证明函数
是
上的严格减函数；
(2)已知“函数的图像关于点
对称”的充要条件是“
对于定义域内任何
恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意
，都存在
及实数
，使得
，求实数的最大值.
(1)求证：用单调性定义证明函数
是上的严格减函数；(2)已知“函数
的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；(3)若对任意
，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
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名校
解题方法
9 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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709次组卷
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8卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】在线数学35（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
10 . 若有穷数列满足
且对任意的
，
至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质
（1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（2）设项数为
的数列具有性质，求证：
；
（3）若项数为的数列具有性质，写出一个当
时，不是等差数列的例子，并证明当
时，数列是等差数列
满足且对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质（1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（2）设项数为
的数列具有性质，求证：；（3）若项数为
的数列具有性质，写出一个当时，不是等差数列的例子，并证明当时，数列是等差数列
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2020-12-25更新
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583次组卷
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6卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题05 《数列》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题
